2023学年完整公开课版正切

湘教·九年级上册4.2正切新课导入如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=_______；cosA=_______.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？斜边邻边对边探究探究新知如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？探究新知∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF，由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．探究新知小结：如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即探究新知动脑筋如何求tan30°，tan60°的值呢？如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.于是∠B=60°．从而BC=BC．从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.由此得出AC=BC．探究新知动脑筋如何求tan30°，tan60°的值呢？因此tan30°=.tan60°=.探究新知做一做求tan45°值.tan45°=1.45°锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.探究新知现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：探究新知观察：1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？探究新知小结：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则tanA·tan

B=1.例题示范对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们也可用计算器来求.例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键

，显示结果为0.4663….tan25例题示范如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tanα=0.8391，依次按键tan2ndF0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.同步训练利用计算器计算：（1）tan21°15′≈______________（精确到0.0001）；（2）tan89°27′≈______________（精确到0.0001）；（3）若tanα=1.2868，则α≈___________（精确到0.1°）；（4）若tanα=108.5729，则α≈_________（精确到0.1°）.0.3889104.170952.2°89.5°探究新知对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.典例示范例：计算：tan45°+tan230°tan260°.解：tan45°+tan230°tan260°.同步训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．ABC解：同步训练2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解：（1）tan35°≈0.7002；（2）tan68°12′≈2.5001；（3）tan9°42′≈0.1709.同步训练3.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.（1）tanα=0.1087；（2）tanα=89.7081.解：（1）α≈6.2°；（2）α≈89.4°；同步训练4.计算：（1）1+tan260°；

（2）tan30°cos30°.解：1+tan260°解：tan30°cos30°变式训练2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．ABC8解：∵变式训练3.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角（∠ACB）的大小（结果精确到度）.解：∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.∴V型角的大小约为55°.拓展提升如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点,点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO的值.

M解：(1)过点P作PM⊥OA于点M，变式训练1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：∵由计算器求得tan35°≈0.7002，∴BC=AC·tan

A≈6×0.7002≈4.201.又由计算器求得sin35°≈0.5736，∴拓展提升（2）当S=10时,求tan∠PAO的值.

M解：又∵点P在直线y=-x+6上，∴x=2.∴AM=OA-OM=5-2=3.如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点,点A