第七章静态动态测试数据处理

第七章静态、动态测试数据处理

本章的主要内容有静态测试数据处理方法、回归分析、曲线拟合，动态试验数据的时域分析和频域分析。

第一节静态测试数据处理

一、试验数据处理方法

1.表格法——用表格来表示函数的方法。

特点：简单方便，但不能给出所有的函数关系，不易看出函数的变化规律。

2.图示法——根据试验结果作出的尽可能反映真实情况的曲线。

特点：直观看出函数变化规律，但图示仅有函数变化关系而不能进行数学分析。

3.经验公式法——用回归分析的方法确定经验公式的函数类型及其参数的方法。

特点：可对公式进行数学分析。

二、回归分析与曲线拟合

为了便于用数学方法研究汽车试验中各被测量之间的规律，在静态测量数据处理中，寻求用简便的经验公式表达各变量之间的关系是很重要的。根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计方法称为回归分析。处理两个变量之间的关系称为一元回归分析。1.一元线性回归分析

如果对两个变量x和y分别进行了n次测定，得到n对测定值（，），(i＝1，2，…，n)，将其描在直角坐标图上，就得到n个坐标点。若各点都分布在一条直线附近，则可用一条直线来代表变量x与之间的关系。

式中：—回归直线上的理论计算值；

a,b—线性回归系数。用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤例：某车辆在水平道路上行驶，测得车辆行驶的距离和时间的数值如表7-1所示。求距离与时间的函数关系。表7-1

解：1）回归方程的确定将表7-1中的数据画在坐标纸上,如图7-1所示。

图7-1某车行驶时时间─距离关系距离(m)700900116011901270149016202130时间(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7

从图7-1看出，这些点近似于一条直线，于是可以利用一条直线来代表变量之间的关系

式中：—公式中算出的值；x—距离L的值；

a,b—线性回归系数。

2）确定函数中的各参数用这条直线算出的值，代表测定数据的平均值，实测值与平均值之差代表残差，残差值越小说明回归直线越接近理想直线。因此确定回归直线的原则是找出一条直线使其与实测数据之间的误差比任何其他直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。记

回归方程的确定就是确定系数a、b，据《数学分析》知，使Q取最小的a、b必须满足如下方程组：

即

解得：

或

式中：

3）对曲线拟合所得经验公式的精度进行检验

尽管最小二乘法反映的是误差最小原则，但所求得的经验公式的精度并非一定可以满足要求。因为，由前面的分析过程不难看出，前面计算中的误差最小只是测试结果与我们所选定曲线类型之间的误差最小，或许实测结果的规律原本就与选定曲线的类型不符。我们需对曲线拟合的精度进行检验。关于“精度”检验，人们提出过多种方法，在此仅介绍一种在工程上最常用的方法，即相对误差法。所谓“精度”，事实上就是相对误差的大小。若能将经验公式的检测结果与实测值之间的相对误差控制在要求的范围内，显然是符合工程上的要求的，即：

式中：—允许的相对误差。2.一元贴非线与性回茧归一元被线性偷回归冲是工覆程实鱼际中炸最简健单的凝一种谨形式趟，但席更多若的是眯一些还非线尾性的袜问题铺。下岭面介堡绍如翼何利胞用线滑性回乡丰归方厅法解匹决非渗线性午问题授。1）确机定经咬验公宏式类撕型将测躁试结宝果描梯在坐宣标图舞上，孔并用永光滑刊曲线兆将其释连起锅来。膏江实夸验曲爪线与《数学羽手册》上的展典型河曲线另进行料比较除，选愿取与疾试验尺曲线疑最接串近的宪曲线市方程搁作为寄经验晌公式凤的类溜型。2）将签曲线找进行屑直线孝化变均换如：①双曲女线方烛程令则：边变扶为：②对数债曲线令：优则：③指疗数曲叠线对上星式两柜边取过对数醉得：令：瓜，则：3）按瓦照前墓面所牺介绍塔的直破线（粪一元仙线性给）拟镇合的尼方法伍进行客计算桶。4）检倚验其徐曲线足拟合怠的精狼度，若争达不划到所滋需精或度的浊要求赚，则仆应重梳新选叨择曲抚线类赤型进盖行拟签合，司直至飞满足年精度烂要求径为止诸。5）再才将直孝线方括程变剩换为召原曲临线方改程。a)双曲积线b)指数百曲线c)幂函搁数曲姜线d)对数础曲线e)指数臭曲线f)寒S型曲货线图7-挣2几种腔常见仔的典谊型函渡数曲丘线3.将试脆验结秘果拟牌合成伴多项袜式前面伯所讲想的典侍型曲烦线往构往是棚有限快的，赛当试均验结致果与榴任何远一条冒典型啊曲线堂都不网相符胸时，朽就要嘱寻找反新的贞曲线自，显脑然那障就是爽多项岔式。1）多享项式想次数逝的确韵定多项道式次甜数的榆确定剧一般质采用他差分裂法。辞设自誓变量梁的取劲值是剃等间小距的陈，即救：计算添出因继变量饱的相哗邻值台之间岔的差知值，吹即一役阶差醋值，应，挤，二阶斧差值迟为婆，始，三阶蛙差值递为肃，采，n阶差狠值销为盼，伯，当某束阶差誉值满宣足下峰列关厨系式换时，式中鼻：δy—y的测距量误意差。2）确窃定多除项式谋的系迫数同样窝用最案小二跃乘法滑，即牺：令珍，酸，烧，敲，即著可求慨出a0，a1，…，am的数村值3）经遗验公帮式精励度的蛙检验多项做式的惧曲线脆拟合主，其毁拟合皂精度刑的检士验方犯法与逐一元肤线性劈燕回归谱相同耍。第二斑节听动桂态测鉴试数期据处抵理一、鄙动态形测试上数据戏处理顿概述1）动蓬态测乒试与驼静态妇测试静态截测试章：被测太量静躲止不供变测量缴误差兰基本桃相互皂独立动态注测试苍：被测错量随英时间断或空捕间而寄变化测量预系统仪处于暑动态针情况芽下测量殖误差才具有誉相关脏性2）动贱态测雾量误狼差特猴点时空湾性；刮随机民性；带相关移性；禾动态雀性1.动态翻测试2.动态饶测试创数据束的分茧类确定泽性数俱据动态本测试奏数据随机太过程印数据周期骑数据非周决期数附据非平限稳过厌程平稳贸过程正弦葬周期复杂服周期准周螺期各态悬历经瞬态速数据非各总态历渴经确定行性数融据：但能够扩用明汤确的伴数学圆关系耳式表陶达１）刃周期钩数据①尼正孝弦周搏期数所据②贼复胡杂周恋期数可据0000２）搬非周吊期数竞据①漆准垒周期僚数据0（发不策全为业有理隙数）②素瞬堆态数征据0二、徒时域篇内研柳究随免机变坏量之替间的必关系1.两随责机变湿量的宵相关策系数两变振量x,显y之间域的相塔关程弓度：相关惭系数分析幻玉两个卖信号似或一似个信席号在一细定时高移前付后之磨间的凉关系±表示贵一变惹量随削另一王变量夕的增准加而极增或琴减。2.信号延的自形相关刃函数对各扬态历搏经随去机信立号及梅功率图信号莲定义六自相天关函创数自相伟关函跑数性压质：1）2）自相宽关函报数在时为劫最大筹值：3）当4）自数相关叫函数汽为偶奥函数5）周请期函练数的锤自相泥关函惕数仍乌为同热频率逆的周股期函社数,其幅背值与原旅周期集信号通的幅背值有活关,而丢忙失了头原信洽号的蛮相位混信息.例7-括1求正灿弦函疏数的自燥相关剖函数.为一领随机语变量.解:在一喘个周愈期内陪来研帐究可见:正弦摔函数宿的自配相关绒函数摧是一王个余忽弦函崭数,在时具换有最家大值,但它笔不随的增鞋加而锡而衰址减至递零.它保留了原茧正弦羡信号善的幅篇值和仇频率谜信息,而丢哄失了淡初始燃相位若信息.自相满关函受数的出应用:1)信号进类型菠的判川别2)实际伙分析流中的荣应用3.信号功的互售相关懂函数两个掌各态滔历经虫过程贼的随葱机信捆号x(船t)和y(升t)的互蒙相关村函数陪：的性质：1）2）纱同频才相关轨，不馅同频牺不相堪关3）兵互相腐关函科数不幸是偶蹈函数速；x(t)和y(t)之间的滞后时间当时止移足够亏大或时,x(夺t)和y(何t)互不器相关,随机过程是平稳的,在t时刻从样本计算的互相关函数应和时刻从样本采样计算的互相关函数是一致的,即:为非偶函数的证明：)()()(0)()sin()()sin()()()(2700tjqjqwqwxyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相关函数的相位差；与时刻的相位角；相对于和设有两个周期信号例--=---+=+=-解：因为池是周虫期函勾数，伪可以层用一夹个共谅同周练期内菜的平贺均值代替趁其整筋个历主程的箩平均脉值，故：可见:两个复均值检为零锻且具