等比数列的性质优质

关于等比数列的性质优质第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三一、复习引入等差数列定义：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的

都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列符号语言等比数列差一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的

都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列比通项公式中项减类比商加乘加乘第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三等差数列的性质类比等比数列的性质要积极思考哦第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三2.42等比数列的性质第4页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三等差数列{an}等比数列{an}am+an=as+atm,n,s,tN+，若m+n=s+tm,n,s,tN+，若m+n=s+t

am﹒an=as﹒at类比加乘则

则结合定义证明一般性的结论吗？探究一若则m+n=s+t？第5页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三等差数列{an}等比数列{an}am+an=as+atm,n,s,tN+，若m+n=s+tm,n,s,tN+，若m+n=s+t

am﹒an=as﹒at若m+n=2sam+an=2as若m+n=2sam﹒an=as2则

则则则性质第6页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三新数列等比性质探究二{an}是公差为d的等差数列{an}是公比为q的等比数列{an+bn}是

数列公差为

.（若{bn}是公差为d′的等差数列）{an•

bn}是

数列公比为

.（若{bn}是公比为q′的等比数列）{λ+an}是

数列，公差为

。(λ常数){λan}是

数列,公比为

。d等比qd′+dq′

•

q等比{2an}是

数列，公差为

。{an2}是

数列,公比为

。等比等差2dq2等差等差(λ是的常数)不为0第7页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三探究三在等比数列{an}中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，是成

数列等差数列{an}在等差数列{an}中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等差数列等比数列猜想﹖等比第8页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三探究三在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列证明：已知等比数列{an}首项a1,公比q，m,kN+，且m,k为常数,取出am+k,am+2k,am+3k……还是等比数列第9页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三判断正误：{an}无穷等比数列中比一比看谁答得快（1）（3）（5）（6）（7）××√√√a1﹒a2，a3﹒a4，a5﹒a6…成等比数列（8）√（2）××（4）第10页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三变式1典型例题例1、在等比数列，已知，求________200等比数列{an}中，an＞0，已知a1·a100=10,求lga1+lga2+lga3+………+lga100答案：50第11页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例2等比数列{an}中，an＞0答案：6典型例题第12页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三在等比数列，已知求________________81在等比数列，已知________求3变式2第13页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三典型例题{an}为等比数列，公比q>1,a2+a4=10,，求数列{}的通项公式例3第14页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三课堂小结：性质3在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。性质2{an}是公比为q的等比数列,

则{λan}是等比数列,公比仍然为q；则是等比数列,公比为。性质1则是等比数列,公为，（{bn}是公比为q′的等比数列）类比、转换、由特殊到一般思想第15页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（）

A．25 B．5 C．－5 D．±52.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）

A.4 B.8 C.16 D.323.(2010全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an},a3=8,a10=1024

则该数列的通项an=

.4.等比数列{an}中，a2+a3=6,a2a3=8