江西省上饶市柘港中学高一数学文月考试卷含解析

江西省上饶市柘港中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，，，，，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.2.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.

3.已知，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得结果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选B4.某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B?A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．5.下列命题正确的是（）A．若?=?，则= B．若|+|=|﹣|，则?=0C．若∥，∥，则∥ D．若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．6.已知数列为等差数列，且，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.（5分）已知函数，则f[f（）]=（） A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解解答： 根据分段函数可得：，则，故选B点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．10.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间直角坐标系中点（x，y，z）关于x轴对称点的坐标为（x，﹣y，﹣z），写出对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣5）．故选：B．【点评】本题考查了空间直角坐标系中，某一点关于x轴对称点的坐标问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．参考答案：【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且

，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.12.若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是

。参考答案：(—1,+∞)略13.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为

．

参考答案：（0,1）函数，当时，可知f(x)单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.

14.幂函数的图像经过点，则它的单调递减区间是 ．参考答案：(－∞,0)和(0,+∞)设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和.

15.已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．参考答案：2【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．16.，且与的夹角为，则____________。参考答案：-9略17.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出对称轴，得到m，利用方程的根的关系，qcn，即可得到函数的解析式．（2）通过配方，利用二次函数的性质，求解函数的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函数f（x）图象的对称轴为直线，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因为方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根，所以其根的判别式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因为，所以当时，，且f（x）＜f（2）=3．所以函数f（x）的值域为．…19.已知幂函数f（x）=x，（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出此q．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于﹣1和小于等于﹣1分类分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，则﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其对称轴方程为x=，由q＞0，得，当，即时，=．由，解得q=2或q=（舍去），此时g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值为﹣4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合题意．∴存在正数q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可．（2）先利用诱导公式得出y=﹣2sin（2x+）．再利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（﹣x﹣）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），令+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数的单调增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；

参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分22.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2