2021-2022学年北京豆店中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年北京豆店中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略3.函数的图象大致是(

)参考答案：B略4.在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（

）A、

B、C、

D、

参考答案：C5.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C6.已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a≤1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面区域，及OP的垂直平分线形成的区域，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：如图，随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则①区域要包含于②区域，故a≤1．故选D．7.已知,,O为坐标原点，则的外接圆方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.8.函数＝log2(3x＋1)的值域为()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A9.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.10.三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为△的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则＝____________.参考答案：-5略12.求值:=________参考答案：13.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值.

解：sin＝，为锐角，故，cos=,，故答案为：.【思路点拨】先通过已知条件求出cos，然后把角分解成，再利用两角和的正弦公式求解即可.14.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．参考答案：略15.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①、图象关于直线对称；②、函数在区间内是增函数；③、图象关于点对称；④、当时取最大值．参考答案：1\2\3①、因为，所以图象关于直线对称；②、由，所以，所以函数在区间内是增函数；③、因为，所以图象关于点对称；④、当时取最大值．

16.若，则=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tanα，然后利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案为：﹣17.观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.

…………4分（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为

…………8分

（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，…………12分此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．

…………14分19.参考答案：解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延长DA，CE交于N.过A作AH⊥CN于H，连PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小为．……………（12分）

20.已知函数f（x）=﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）利用根式函数和分式函数的定义域求法求函数的定义域．（2）利用函数关系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函数的有意义，则，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函数的定义域为{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．21.记函数的定义域为A，的定义域为B.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为-------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要则略22.某同学手中有一把芝麻粒，