中考数学复习23：解直角三角形课件

专题23：解直角三角形考点课标要求难度锐角三角函数1．掌握锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念；2．掌握30度、45度、60度角的三角比值及求解过程．易解直角三角形1．理解解直角三角形的意义；2．会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题；3．熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形．中等题型预测

三角函数常以填空选择的形式出现，一般考查基本和基本公式，而解直角三角形常以应用的形式出现在解答题中．tanA

日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注意以下几个环节：

（1）审题，认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图。（2）明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等。（3）是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。（4）确定合适的边角关系，细心推理计算。（5）在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．考点1三角形的边角关系（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查三角函数的定义；（2）同一个角的三角函数之间的关系；（3）网格内角的三角函数值．2．（2013浙江温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（

）AC4．（2013江苏宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（

）DB考点2特殊角的三角函数（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）直接以填空、选择的形式考查特殊角的三角函数；（2）特殊角的三角函数的运算问题．5．（2013天津）tan60°的值等于（

）CDB考点3解直角三角形（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念．考点4求几何图形中角度的三角函数值（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）解锐角三角形；（2）四边形、圆中某个角的三角函数值．9．（2013重庆）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（

）10．（2013四川雅安）如图，AB

是⊙O

的直径，C、D

是⊙O

上的点，∠CDB

＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E

的值为（

）DAB11．（2013广东广州）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（

）考点5方位角问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：方位角问题．12．（2013湖北黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位

于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（

取1.732）平行四边形考点6坡度问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：坡度问题．A14．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm）．（1）求AC的长度；（2）每级台阶的高度h．考点7仰角、俯角问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）仰角、俯角问题．15．（2013贵州贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．(人的高度忽略不计)（1）求AC的距离；(结果保留根号)（2）求塔高AE．(结果保留根号)16．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）考点8其它测量问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：测量河流宽度等；15．（2013湖南益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道

，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥

，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，例1：（2013广东佛山）如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)（

）A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m【解题思路】思路1：根据∠A＝60°，可得∠B＝300，利用直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边是40，再利用勾股定理求出BC；思路2：直接利用tanA＝

，则BC＝ACtanA.

【思维模式】一般情况下遇求直角三角形的边、角，都要想到锐角三角函数及勾股定理、直角三角形两锐角互余这三组关系定理的应用，它们是解决直角三角形有关问题的重要依据．B例2：如图1，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．【思维模式】本题虽然没有公共边，但是AE和AF在同一直线上，相当于公共边，尽管没有给出AE和AF的值，但这两条线段却是联系这两个直角三角形的桥梁．【易错点睛】本题中没有说明∠C＝90°，因此不能直接应用正弦、余弦函数的定义，应先证明△ABC为直角三角形，且∠C＝90°后才能用定义．例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA，tanA．【易错点睛】错误地应用了“若直角三角形中的一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边对角为”，没有分清斜边和直角边，避免该错误的有效方法是应画出图形，利用“数形结合”进行解答．如：小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

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