2022-2023学年江西省上饶市翰林学校高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市翰林学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.（3分）函数y=+lnx2的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x2≠0，可知x≠0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案．解答： ∵x2≠0，∴x≠0，∴函数y=lnx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f（﹣x）=﹣+ln（﹣x）2，∴函数y=为非奇非偶函数，当x＞0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数，当x＜0时，函数y=﹣1+2ln（﹣x）函数为减函数，故选：B点评： 本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．3.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在△ABC中，若，，则△ABC一定是

A．钝角三角形

B．正三角形

C．等腰直角三角形

D．非等腰三角形参考答案：B略5.（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果．解答： 解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B点评： 本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型．6.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A7.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意x1、x2∈R，若，则；（3）任意x∈R，若t＞0。则，则可以是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9.可作为函数的图象的是参考答案：D10.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略12.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数；②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，；③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；④，根据图象变换规则可判定；⑤，由函数零点存在性定理判定；【解答】解：对于①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数，故错；对于②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，故错；对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于④，函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到，正确；对于⑤，设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，正确；故答案为：④⑤13.如果是奇函数，则=

.

参考答案：－2略14.函数y=+的定义域为____________.参考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，

故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.15.已知在R上为增函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：(1,2];

16.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则

，

参考答案：2

略17.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列{an}中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果．【详解】解：(1)数列的前n项和．当时，，当时，，又时，，所以，不妨设△ABC三边长为，，，所以所以(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化简得：，所以：或舍去

当时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件.【点睛】本题考查数列与三角函数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．19.如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．⑴求证：DE∥平面PAC；⑵求证：AB⊥PB；⑶若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．

(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．

(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°．略20.(本小题共12分)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角的大小.

参考答案：（1）由已知可得于是有所以又所以平面CEF.由平面CEF，故CF------------6分（2）在△CEF中，由（1）可得

于是有所以CF⊥EF.

又由（1）知，且，所以CF⊥平面C1EF.又平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小为450.------------12分21.函数在一个周期内的图象如下，其中.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求．（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间．【详解】（1）由图可知，，，，又，．由五点作图的第二点得，，解得．函数解析式为.（2）由，得：，，故函数的单调增区间为，【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．22.（2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,..8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根据散