江苏省泰州市姜堰第二中学高二数学文联考试题含解析

江苏省泰州市姜堰第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．2.已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m^a，则n^a

B．若m^a，mìb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^b

D．若a^b，mìa，则m^b参考答案：D3.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略4.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（

）A.

甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A5.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17参考答案：C6.已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是(

)参考答案：D7.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A8.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（多选题）给定数集M，若对于任意，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合 D.若集合，为闭集合，则为闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当时，设则，，所以集合是闭集合.D.设,由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．12.已知与之间的一组数据x0123y1357则与的线性回归方程为必过点

参考答案：

13.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为__________．参考答案：略14.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，则λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案为：15.已知定义在R上的函数f(x)满足0<f′(x)<1,对任意实数a≠b,的取值范围是________.

参考答案：16.椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为________参考答案：17.已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=．参考答案：考点：数列递推式．

专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵数列{an}满足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案为：．点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点。.（1）求双曲线C的方程；（2）求弦的中点的轨迹E的方程；（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k的值.若不存在，则说明理由.

参考答案：(1).（2），（）-------6分

注：没有扣1分（3）假设存在，设，由已知得：---------

①所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分

略19.设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

当时，是增函数.

又，

所以，当时，又，所以不存在，使.

20.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分当A＝60°时，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分当A＝120°时，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分21.已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点．参考答案：解析：由可知点在轴上的射影为，在轴上射影为，以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影，．过作直线垂直于坐标平面，并在此直线的平面上方截取个单位，得到的就是点．22.抛物线与直线相交于两点，且（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）在