广东省清远市凤霞中学2022年高二数学文测试题含解析

广东省清远市凤霞中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．2.在中，“”是“成等差数列”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.4.在上的极小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数单调性，进而可求出极值.【详解】因为，，所以，令，所以或；因此，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，取极小值，且极小值为.故选A【点睛】本题主要考查求函数的极小值，通常需要对函数求导，用导数的方法处理即可，属于常考题型.5.若函数在x＝1处有极值，则的值等于（）A．2

B．3

C．5

D．6参考答案：C略6.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7.设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据空间线面位置关系的定义，判定定理和性质进行判断．【详解】对于A，若，结论错误，对于B，根据线面平行的性质定理可知B正确；对于C，由，平行可知，没有公共点，故，平行或异面，故C错误；对于D，若，相交，，均与交线平行，显然结论不成立，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查线线，线面，面面位置关系的判定及性质，属于基础题.8.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B9.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份20142015201620172018年份代码x12345年产量y（万吨）4.95.15.55.75.8

根据上表可得回归方程，预测该地区2019年蔬菜的产量为（

）A.5.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出，即可求解.【详解】，在回归直线上，代入回归直线方程得，依题意年份代码为，当.

故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题.10.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略12.若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.13.数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________参考答案：14.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

．参考答案：4015.各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为

．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可．【解答】解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因为=q=．故答案为：．16.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则______．参考答案：m/n．17.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，19.（12分）等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．参考答案：【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【点评】本题考查的知识点焊是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档．21.设数列{an}满足条件：对于n∈N*，an>0，且a1=1并有关系式：．（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：证明：（I）因为，即得

且，故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，因此数列{an}的通项为：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略22.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜