2022年安徽省六安市舒城县第二中学高二数学文月考试卷含解析

2022年安徽省六安市舒城县第二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（

）A．80

B．48

C．60

D．56参考答案：A略2.已知集合，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是数集，由此能求出结果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是数集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是点集，与集合A没有公共元素，故集合B可能D．故选：B．3.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知,那么函数有 （

） （A）最大值2

（B）最小值2

（C）最小值4 （D）最大值4

参考答案：A略5.若三角形的一边长为，这条边上的高为，则类比三角形有扇形弧长为，半径为，则面积(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C6.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074参考答案：C略7.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．8.过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（

）。A

＝

B

＝2

C

2＝

D

不能确定

参考答案：正解：A。设弦AB中点P（，则B（

由+=1，+=1*=

误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。9.函数f(x)＝0的导数为()．A．0

B．1

C．不存在

D．不确定

参考答案：A略10.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（

）A、在区间[x0，x1]上的平均变化率

B、在x0处的变化率C、在x1处的导数

D、在区间[x0，x1]上的导数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A12.双曲线的实轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此双曲线上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：13.过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_________．参考答案：

14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-4略15.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．16.直线的倾斜角为_______________。参考答案：17.已知的外接圆的圆心为，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由余弦定理，平方和公式可得bc=，结合基本不等式可得b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB﹣bcosA=0，即为asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，…又0＜B＜π，sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，…又0＜A＜π，∴A=．…（2）由余弦定理得cosA=，即cos=，化简得，bc+1=b2+c2，…∵b2+c2=（b+c）2﹣2bc，∴bc+1=（b+c）2﹣2bc，∴bc=，…∵bc≤（）2，∴≤，当且仅当b=c时取等号成立，解得（b+c）2≤4（2+）=8+4=（+）2，∴b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），…∴a+b+c≤1++，（当且仅当b=c时取等号），∴△ABC周长的最大值为1++．…19.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）求在区间上的最小值．参考答案：（Ⅰ）

是奇函数

…………2分（Ⅱ）在内是增函数.

证明：设

且则=

即故在内是增函数

.…………8分（3）由（1）知

是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为……………12分略20.已知，，若非是非充分而不必要条件，求实数的取值范围。w.参考答案：解析：21.已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1)试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案：略22.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中