湖南省郴州市资兴第三中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省郴州市资兴第三中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函数求解即可【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，设DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化简得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根据函数单调性判断：x=6时，3h2最大值为36，h大=，∵在正方体中PO⊥面BCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积最大值：=12，故选：B【点评】本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题．2.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3. =（）A． B． C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．4.给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（

）个．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：若，则，或，是等腰或直角三角形；

若，则，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．5.函数y=3sin的单调递增区间是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C6.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}参考答案：D7.已知是虚数单位，复数=，则=（

）A．0

B．1

C.2

D.参考答案：D8.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （）A．105

B．16

C．15

D．1参考答案：C9.曲线在(1,1)处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，且，则___▲_____；参考答案：略12.下列说法正确的序号是

①为真命题的充要条件是为真命题②为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题

③直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为

④是的一个必要而不充分条件参考答案：①③略13.如图所示的流程图，若输入的x=﹣9.5，则输出的结果为．参考答案：1考点：程序框图．专题：计算题．分析：结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c．解答：解：经过第一次循环得到x=﹣7.5经过第二次循环得到x=﹣5.5经过第三次循环得到x=﹣3.5经过第四次循环得到x=﹣1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．14.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：略15.在的展开式中，各项系数的和为

．

参考答案：16.下列命题中，真命题的序号是 .①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：①③④17.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，设点，求的值．参考答案：（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）（为参数），所以曲线的普通方程为.

，所以的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，，所以，

所以，因，所以，所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程，与曲线相交交于两点，，，，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.19.已知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，即，

（Ⅱ）的面积为，由余弦定理得解得由解得20.学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则抽取的这2人构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．21.（本小题满分12分）已知，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：（Ⅰ），且，，；

（Ⅱ），。22.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。参考答案：(1)(2)【分析】（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，