山东省菏泽市春秋中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市春秋中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，得到答案.【详解】由题意，函数且在R上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2.数列的通项公式，它的前n项和为，则(

)A.9

B.10

C.99

D.100参考答案：C3.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A

B

C

D参考答案：D4.函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．5.在△ABC中，若a=2,,,则B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略6.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．7.已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答：解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评：考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8.已知a∈R，函数在(0，1)内有极值，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D9.设函数f（x）=sin（2x+），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为2πC．f（x）图线关于直线点x=﹣对称D．f（x）图象关于点（﹣，0）对称参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用正弦函数的奇偶性、周期性、以及图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+），显然它不是偶函数，故排除A；由于它的最小正周期为=π，故排除B；当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数的图象关于直线x=﹣对称错，f（x）图象关于点（﹣，0）对称，故排除C，故选：D．10.若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理过程 D．没有出错参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件,条件,则是

条件.参考答案：充分不必要12.已知，则=________参考答案：【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】∵，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。13.计算=．参考答案：π考点：定积分．专题：计算题．分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．14.．函数的单调递增区间是_____________参考答案：15.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：16.已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为

．参考答案：点在圆内【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圆心（1，2），半径为：．AC==，点A与圆C的位置关系为：点在圆内．故答案为：点在圆内．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力．

17.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，已知平面∥∥，直线分别交于点和，（1）求证；（2）若，当与所成的角为600时，求的长.参考答案：（2）连接BG，EG，，

，AD与CF所成的角为当时，为等边三角形，此时BE=2当时，，此时，综上所述，BE=2或19.某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生

女生

合计

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；

男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；…（2分）

由题意，男生总数为人，女生总数为人，…（4分）

所以，估计选择社会科学的人数为人；…（6分）

（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，

所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．…（12分）20.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

参考答案：解：⑴证明：取的中点，则，故平面;

又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。参考答案：解：(1)的定义域为。

2分（i）若即,则故在单调增加。

3分

(II)考虑函数则由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分22.