2022-2023学年福建省龙岩市国光第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市国光第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=﹣16．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为(

)A.3

B．4

C．5

D.6参考答案：A4.若直线经过两点，则直线斜率为（

）A.

B.1

C.

D．－参考答案：A5.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；

（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；

（D）与y有关，与x无关；参考答案：C6.过点且垂直于直线的直线方程为A

B

C

D

参考答案：A略7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）．

．

．．参考答案：C8.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题．【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三个正数a，b，c成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．考点：等比中项．12.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为．参考答案：14+6+10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．∴该几何体的表面积S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案为：14+6+10π．13.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：514.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

参考答案：抛物线焦点为（4,0），所以又于是所求双曲线线方程为15.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略16.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn＝

.参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．

17.已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为

.

参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）a、b、c、d∈R+,求证:（2）已知a、b、c都是实数，求证：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）运用分析法证明，要证原不等式成立，可两边平方，化简整理，再结合重要不等式即可得证.（2）根据重要不等式列出式子，将所列式子相加即可得结果.【详解】（1）要证不等式成立,只需证成立.即即证成立.,只需证即即证成立.,即.（2）证明:，①，②，③，④由①＋②＋③＋④得：，即.【点睛】本题考查不等式的证明，以及重要不等式的运用，证明常用方法有分析法，综合法和比较法，熟练掌握各种证明方法的解题步骤是解题的关键.19.（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？线性回归方程的系数公式为，.参考答案：20.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为16.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．参考答案：（1）；（2）为定值，证明见解析【分析】（1）由周长可求得，利用离心率求得，从而，从而得到椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理的形式；利用垂直关系可构造方程，代入韦达定理整理可得；利用点到直线距离公式表示出所求距离，化简可得结果.【详解】（1）由椭圆定义知：的周长为：

由椭圆离心率：

，椭圆C的方程：（2）由题意，直线斜率存在，直线的方程为：设，联立方程，消去得：由已知，且，由，即得：即：，整理得：，满足点到直线的距离：为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中定值问题的求解.解决定值问题的关键是通过已知条件构造等量关系，通过韦达定理的形式得到变量之间的关系，从而对所求值进行化简、消元，从而得到定值.21.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，，，，，G是△ABC重心，E是边PC上点，且.（1）当时，求证：EG∥平面PAB；（2）若PC与平面ABE所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）又取AB边中点M，则M、G、C三点共线且有∴EG∥PM∵EG平面PAB，PM平面PAB∴EG∥平面PAB（2）中：由余弦定理知

所以 故由题意可以A为原点，AC为y轴,平面ABC为xoy平面建系如图所示则

假设假设平面ABE的法向量为由不妨假设 化简得：由

所求

22.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12[345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方