初中数学-正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

正比例函数教学设计一、教学目标（1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。（2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。（3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。二、教学重、难点教学重点：理解正比例函数的概念及形式。教学难点：利用正比例函数解决相关问题。三、教法学法教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。四、教学过程设计（一）情境导入——激发兴趣问题1：小明的爸爸驾车带着小明行驶在新建的潍日高速上，潍日高速全程180km。爸爸开车的平均速度为90km/h，爸爸问了小明以下几个问题：（1）从日照出发到潍坊需要几个小时？（2）爸爸从日照驾车到潍坊的路程y（单位：km）与驾车时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）爸爸驾车从日照行驶1.2h后，是否已到达潍日高速上离日照110公里的安丘收费站？师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出三个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。（设计意图：1、以汽车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。）提出问题——共同探究1、讨论思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体经，使它每分下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。2、让学生独立思考，列出函数关系式，（设计意图：1、思考栏目给出更多的实际问题，通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。）（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？指出谁是自变量，谁是函数？（2）观察自变量和常量是运用什么运算符号连接起来的？（3）这4个函数表达式和问题1的函数表达式y=90t有何共同特征？请你用语言加以描述．（师生活动：学生列出函数关系式之后，教师紧接着提出三个问题，让学生以小组为单位思考，总结归纳，教师巡视、指导学生。学生回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言。）（设计意图：2、有效的提问对于提高数学课堂教学效率非常重要，通过这三个问题的提出，引导学生，通过观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。从而得到正比例函数的概念，同时培养学生的观察、总结归纳能力。）（设计意图：3、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学重点。）（1）l=2πr（2）m=7.8V（4）h=0.5n（5）T=-2t归纳总结（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。（三）观察归纳——形成概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。（注意：得到正比例函数的概念之后，因为学生在小学学习比例关系时，比值没有负数，教学中，可以联系以前所学的正比例关系的概念，但需指出正比例中正比例系数k既可以是正数，也可以是负数。）（四）即时训练——小试身手概念辨析1.判断下列哪几个函数是正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2．下列说法正确的打“√”，错误的打“×”．（1）若，则是的正比例函数．（）（2）若，则是的正比例函数．（）（3）若，则是的正比例函数．（）（4）若，则是的正比例函数．（）（师生活动：教师要充分暴露学生的问题，追问错误的原因，同时进一步巩固概念的内涵和外延。）（设计意图：进一步巩固正比例函数的概念，丰富概念的内涵，达到对概念的深刻理解，灵活运用。）（五）概念应用例题：若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。求正比例函数的解析式．思考：①和的函数关系式是什么形式？②在这个函数关系式中有几个未知量？③当，确定的时候，函数关系式中还有几个未知量？（六）总结反思——提高认识（1）谈谈你今天学了哪些内容？（学生畅谈收获与体会。）（设计意图：1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。2、由学生总结，逐步提高学生的概括能力和语言表达能力。体验学习的快乐和成功的喜悦。（七）布置作业——反馈提高。1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若，则y是x的正比例函数（）（2）若，则y是x的正比例函数（）（3）若，则y是x的正比例函数（）（4）若，则y是x的正比例函数（）3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）若是关于x的正比例函数，m=.4．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.（八）、板书设计14．2．1正比例函数正比例函数概念：例题：正比例函数易错点：待定系数法：练习：正比例函数学情分析学生在小学六年级已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。正比例函数效果分析本堂课的教学设计，主要是让学生在上几节学过函数、变量、常量的基础上，通过生活实例归纳抽象出几个正比例函数的解析式，并让学生通过观察比较，得出正比例函数的共同特征，通过自主探究，自我总结，得到关于正比例函数的定义。在这个过程中，学生作为学习的主体，在教师的引导下，层层深入，发现规律，作出总结，将新知识学习并理解。在完成定义的讲解后，通过课堂练习的反馈可以看出大部分学生对正比例函数的定义认识比较清晰，部分同学对定义还是认识不全面。在经过课堂练习的纠错后，绝大多数同学都能对正比例函数进行一个清晰全面的理解。在后边求正比例函数的解析式时，通过三个问题的层层诱导，引导孩子们自己去体会“待定系数法”的步骤，并体会函数与方程之间的转化。但由于时间关系，讲完例题后没有继续设置练习加以巩固，所以这部分内容学生掌握的不是特别熟练。总体来说，这节课的教学目标已经基本达成，学生在合作探究的过程中，实现了对知识的理解与运用。正比例函数教材分析正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用。本节课是学生学习了变量、常量、函数等概念的基础上，通过让学生主动学习，合作探究，归纳总结学会把实际问题总结为函数模型，使学生更加容易，更加深刻地理解问题。让学生在实践中体会函数，感受函数思想，为以后的一次函数、二次函数的学习打好基础。正比例函数评测练习1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若，则y是x的正比例函数（）（2）若，则y是x的正比例函数（）（3）若，则y是x的正比例函数（）（4）若，则y是x的正比例函数（）3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）若是关于x的正比例函数，m=.4．列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为．正比例函数教学反思函数是中学教学中非常重要的内容，而正比例函数是一次函数的特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中一种简单基本的函数，是后面学习一次函数的基础。今天的教学重点是正比例函数的定义和概念理解，学生在完成教学目标的同时，很好的完成了问题的解答，通过合作探究，独立完成了结论的归纳推理过程。在正比例函数概念形成的过程中，通过对不同函数解析式的观察、分析、对比，学生发现了正比例函数解析式表达式的基本结构：一个常量与自变量的积。在这个过程中，学生通过合作充分的认识到了正比例函数的基本形式。“自主探究”是现在提倡的学习方式。但在日常的教学中，我发现面对一些新问题时，学生往往不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。如果能通过本节内容的学习使学生进一步了解函数学习的基本程序和策略，那么在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数时，学生会更快的进行自主探究。理论上说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。”但对部分小学数学知识都不熟悉的孩子，还是会心有力而力不足。对这部分学生，需要从基础进行引导，引导其对数学重新产生兴趣。正比例函数课标分析对于正比例函数，《课标》的要求是“理解”，即学生能描述正比例函数的意义，知道正比例函数