第06章-非正弦电路

1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有效值，平均功率3）对称三相电路中的高次谐波分析4）电路的频率特性分析第六章信号分析和电路的频率特性本章主要内容：本章教学要求：(1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形式；了解频谱的概念；(2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。(1)周期信号三角函数形式的傅里叶级数设周期非正弦信号为：（k为任意整数）

周期函数可表示成傅里叶三角级数

或6.1非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解)1）形式1

式中2)

形式2式中例1把如图方波信号进行分解解：n为奇数n为偶数式中为基波角频率，第一项称为基波分量，其余分量统称为高次谐波分量。周期函数表示成傅里叶三角级数

在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。

取不同项数时波形的逼近情况(2)非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式

称为给定信号的复数频谱函数,它是的函数，它代表了信号中各谐波分量的所有信息。式中的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n取正值时）则为对应谐波分量的初相角。称为振幅频谱。称为相位频谱。例2周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。解：由波形图可知

频谱函数为

6.2非正弦周期信号电路的稳态计算Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应i(t)。2）分别计算直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而变化，各分量单独计算时应作出对应电路图；3）在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的响应值。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。

一般计算步骤：1）把周期非正弦激励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；6.2.1稳态计算【例1】电路如图所示，已知，，，电源电压

基波角频率，试求流过电阻的电流及电感两端电压。解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接进行各次谐波的计算。1)对于直流分量的计算，可用一般直流电路的解题方法，画出等效直流电路如图所示。已知，则得

2）对于基波分量，其等效电路如图所示，ab端入端阻抗电感两端电压

即有

3）对于三次谐波分量，其等效电路如图所示，

，其入端阻抗为

电感两端电压

即有

电流和电感电压分别为注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。（因为不同频率的相量式相加是无意义的）6.2.2非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值1）最大值：一个周期内的最大值2）有效值:对于非正弦周期信号电流，可展为傅里叶级数代入有效值表达式有

由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为:同理可推得非正弦周期电压有效值为

3）平均值：实际平均值绝对平均值6.2.3非正弦周期信号的功率瞬时功率：平均功率：

非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。【例3】图示电路，已知，，，，求、、及瓦特表读数。解：二个激励源有三个不同频率分量，1)当直流分量激励时，电路如图所示，，可得，得2)当基波激励时，电路见图，由于故L3C发生并联谐振，即de点相当于短路，可列出回路电流方程为

3)当三次谐波激励时，电路如图所示，de点阻抗代入数据

解得

瞬时式

最后可得(瞬时式相加)有效值:电源有功功率:在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。

6.3对称三相电路中的高次谐波1.三相对称非正弦电压的分析三相对称非正弦电压即同理有

三相对称非正弦电压三相对称非正弦电压分解波形基波1.对称三相正序系统相序变化依次为A→B→C→A次谐波分量

(基波,7次谐波等)对称三相正序系统的计算:单相图.5次谐波2.对称三相负序系统相序变化依次为A→C→B→A次谐波分量

(5次谐波等)对称三相负序系统的计算:单相图.写其余两相时注意相序与正序系统的区别.3次谐波3.对称三相零序系统相序变化:各相分量振幅相等、相位相同次谐波分量

(3次谐波等)对称三相零序系统的计算根据电路的不同分辨讨论.1>.Y-Y无中线系统

正序和负序系统的各谐波分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的倍，零序分量由于幅值相等相位相同，因此在线电压中将不包含这些谐波分量。

电源相电压有效值:线电压有效值:三相负载中无三次谐波电流,因此负载相电压也没有三次谐波分量.2>.Y-YO有中线系统正序分量计算时,采用单相图,中线不起作用.负序分量计算时,采用单相图,中线不起作用.零序分量计算时,由于中线的存在,单相图中加入一个三倍的中线电阻.333>.Y-系统相电压等于线电压,负载中无三次谐波分量.4>.联结电源系统△联结的环路中存在电动势其有效值为零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。

6.5电路频率特性分析与滤波器1)非正弦周期信号中的不同谐波频率分量，其电路响应有不同特征。2)相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同，其响应信号的幅值相位都不同。3)当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性。如图电路,设输入信号为响应信号为电流，则频率特性为频率特性的模为幅频特性：频率特性的幅角为相频特性：幅频特性相频特性根据输入输出信号选取不同，频率特性可以是复阻抗，复导纳，电压转换比等。同一电路，设输入为，则频率特性为幅频特性响应为幅频特性曲线描述了不同频率时输出与输入的比值关系，即反映了信号“通