湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.已知集合,则∩（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ4.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（

）A．5400种

B．3000种

C.150种

D．1500种参考答案：D5.若向量，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D7.在的展开式中项的系数是(

)（A）240

（B）-240

（C）15

（D）-15参考答案：答案：A8.已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，，若|x2－x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A9.若复数满足，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：B试题分析：，故.考点：复数的模．10.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B．6 C．4 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.x，y满足约束条件，则目标函数的最大值__________．参考答案：17【分析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数，则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆的切线交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为______.参考答案：【分析】设切点为，连接，过作，垂足为,由三角形中位线定理和圆切线的性质，结合双曲线的定义，可以得到的关系，再结合，最后求出双曲线的离心率.【详解】设切点为，连接，过作，垂足为，如下图：由圆的切线性质可知：,，由三角形中位线定理可知：，，在中，，在中，，所以，，由双曲线定义可知：，即，所以，而，所以，因此，即双曲线的离心率为.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，运用双曲线的定义、平面几何的相关知识是解题的关键.13.在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为

▲

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，，故答案为.

14.已知函数（）是偶函数，则实数b=_____.参考答案：2【分析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，再由二次函数的对称轴构建方程即可求得答案.【详解】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且又因为该二次函数的对称轴为，所以，故.故答案为：2【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数的值，属于基础题.15.求和：=．（n∈N*）参考答案：4n﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．16.在二项式的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是________．参考答案：280

5

【分析】根据二项式展开式的通项即可求解．【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础．17.△ABC中，，，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2011?镇江一模）设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．参考答案：（1）当x=时，有极大值f（）=，当x=1时，有极小值f（1）=0．（2）当0＜a≤1时，函数的最小值为．（3）m=﹣，t=．（1）f′（x）=（x﹣1）2+2x（x﹣1）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），x＞0．令f′（x）=0，得x=或x=1，f（x），f′（x）随x的变化情况如下表∴当x=时，有极大值f（）=，当x=1时，有极小值f（1）=0．（2）由（1）知：f（x）在（0，]，[1，+∞）上是增函数，在[，1]上是减函数，①0＜a≤时，F（a）=a（a﹣1）2，G（a）=（a﹣1）2≥特别的，当a=时，有G（a）=，②当＜a≤1时，F（a）=f（）=，G（a）=≥特别的，当a=1时，有G（a）=，由①②知，当0＜a≤1时，函数的最小值为．（3）由已知得h1（x）=x+m﹣g（x）=2x2﹣3x﹣lnx+m﹣t≥0在（0，+∞）上恒成立，∵，∴x∈（0，1）时，h′1（x）＜0，x∈（1，+∞）时，h1（x）＞0∴x=1时，h′1（x）取极小值，也是最小值，∴当h1（1）=m﹣t﹣1≥0，m≥t+1时，h1（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，同样，h2（x）=f（x）﹣x﹣m=x3﹣2x2﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，∵h′2（x）=3x（x﹣），∴x∈（0，）时，h′2（x）＜0，x∈（，+∞），h′2（x）＞0，∴x=时，h2（x）取极小值，也是最小值，∴=﹣﹣m≥0，m≤﹣时，h2（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴t+1≤m≤﹣，∵实数m有且只有一个，∴m=﹣，t=．19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）若，△ABC的面积为，求c；

（2）若，求2c-a的取值范围．参考答案：（1）由三角形面积公式，，因为，，所以a=2.（4分）

由余弦定理，

（6分）

（2）由正弦定理，所以

（8分）

因为

于是

（10分）

因为∈∈，所以∈.故2c-a的取值范围为

（12分）

20.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且2asinB=b.ks5u（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.ks5u参考答案：21.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等