浙江省杭州市景华中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省杭州市景华中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lg（4﹣2x）的定义域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，则函数的定义域是（﹣∞，2），故选：D．【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．2.（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．3.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．4.已知向量，，则＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5.等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61参考答案：A6.给出四个函数：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域为

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④参考答案：C7.已知直线平行，则实数的值是（

）

参考答案：C略8.（多选题）已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（

）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，那么D.若，，，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。9.下列四个值中，与的值最接近的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（5分）函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴方程为（） A． x= B． x= C． x= D． x=参考答案：B考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先利用y=cosx的对称轴方程为x=kπ以及整体代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，∴函数y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有B符合．故选：B．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆的交点为A，B，则（

）A.1 B.5 C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.12.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.13._____________参考答案：略14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是

。

参考答案：略15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

16.已知函数，则

▲

.参考答案：17.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为

P=3/16故满足条件n<m+2的事件的概率为略19.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函数g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的单调增区间．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描点连线如图所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的单调增区间是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．20.奇函数是定义在区间（－2，2）上的减函数，且满足，求实数m的取值范围参考答案：21.(本题满分13)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{an}各项和的值为S.⑴求S(用数字作答)；⑵若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；⑶记数列,.求数列的前项的和.参考答案：.解(1)设的公差为(),由成等比数列,得

.所以()-------------------------------------4分（2）由，所以由，所以的最大值为12.又，所以时，所以.------------------------------------8分(3)得

=---------------------13分略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式