机器人正逆运动学

§1.4机器人正向运动学

工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。

主要包括以下内容：

1)相对杆件的坐标系的确定；

2)建立各连杆的模型矩阵A；

3)正运动学算法；D-H表示法学习目标：1.理解D-H法原理

2.学会用D-H法对机器人建模学习重点：1.给关节指定参考坐标系

2.制定D-H参数表

3.利用参数表计算转移矩阵背景简介：

1955年，Denavit和Hartenberg(迪纳维特和哈坦伯格)提出了这一方法，后成为表示机器人以及对机器人建模的标准方法，应用广泛。

总体思想：

首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化，将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化，从而建立运动学方程，进一步对其求解。1修.第衡一聋个醉关暖节但指松定合为意关浙节n闯,第冰二铲个温关伐节纳为n宋+霉1半,其还余烈关若节步以份此南类幻玉推科。坐烘标孔系耕的踪蝶确鬼定2壁.贯Z轴拦确充定配规洋则堪：如矛果仅关跟节卖是排旋碌转叫的递，Z轴似位念于练按右号手防规帜则南旋参转剧的侧方话向，嘉转拉角臭为早关句节范变俯量睛。令如渡果僻关霞节闭是腿滑赤动林的羞，Z轴歇为沿搂直耗线己运袍动闯的葱方壶向，蜡连走杆难长刃度d为型关槽节臂变牙量叨。关惩节n处Z轴积下太标短为n甲-承1。3市.围X轴棚确句定咏规鲜则情注况1：宗两岛关疤节Z轴群既殖不滑平读行讲也烛不答相随交取尾两Z轴洲公瓣垂锐线亏方则向胜作懒为X轴厚方读向联，京命泥名咸规洁则扶同Z轴决。情搂况2：微两呼关蚂节Z轴扇平租行此给时疼，叉两Z轴鼻之隆间隶有矮无物数钟条换公塔垂烘线奶，宅可宝挑竹选岛与浩前转一甘关棵节暗的用公梦垂烟线饭共泡线窑的壶一瞧条社公族垂耻线晌。情砍况3：罗两币关呜节Z轴忙相扫交取暗两棵条Z轴慎的汽叉犁积度方姥向阀作纵为X轴温。4丢.幻玉Y良轴键确屯定洪原爆则取选X絮轴轿、材Z董轴考叉嘴积有方焦向夜作字为缺Y扭轴赚方趁向适。检（祖右恒手厉）5猎.舍变救量未选岭择档原平则用θn钱+泉1角愉表然示安X艇n示到湾X睛n枯+律1就绕趣Z认n垄轴严的缴旋功转裁角讲;dn港+驴1表浴示毁从诸X切n祸到扫X照n意+位1简沿胃Z旦n殃测芦量房诚的斧距恨离岩;an补+蕉1表阳示皂关章节描偏抱移打，塔a才n勾+盛1权是赞从咳Z怎n康到旨Z乳n魔+要1奔沿遵X讽n峰+卧1秒测难量掌的简距玻离帮;角α表自示辛关浩节秧扭荐转禁,乓α茧n幕+鼻1态是征从纱Z沙n器到叼Z怜n轨+全1吐绕来X恒n径+忙1岁旋移转略的渣角估度唤。通子常严情零况晌下貌，弃只思有θ和钩d代是伞关虽节脆变构量疏。斯夕坦虚福究机害器里人斯看坦接福供机呈器绑人倘开伯始呈的劫两绣个型关叙节切是阶旋艰转舞的貌，南第蜡三磁个星关懂节雄是矛滑塑动参的泡，哄最解后诵三匆个富腕果关劣节默全狐是惕旋砖转扔关澡节例1：S白t西a是n讲f这o蝇r它d机吗器兆人运未动贴学初方馋程A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0为没右茧手暂坐骨标追系原窄点Oi：Ai与Ai者+影1关饰节最轴腾线惭的课交画点zi轴离：腹与Ai妥+1关恭节蚊轴榴重道合涨，满指之向仍任币意xi轴坊：Zi和Zi票-波1构肿成顶的颤面德的配法启线yi轴臭：晨按江右渡手吩定逗则ai—沿xi轴吼，zi剧-月1轴脂与xi轴匀交唱点剑到Oi的叛距衡离αi—绕xi轴烫，丢由zi匪-她1转青向zidi—沿zi更-私1轴希，zi陶-凳1轴固和xi交生点泽至Oi米–惊1坐泉标系职原桑点蒙的多距色离θi—绕zi涌-连1轴南，辜由xi逆-越1转膛向xi关定节1坐异标杂系0关垫节2坐滑标哑系1关既节3坐晨标弱系2连沈杆0连耻杆1连恰杆2连理杆3连播杆4连仁杆5关骡节4坐忆标忆系3关梳节5坐系标则系4关肠节6坐谱标胆系5解捞：θ1θ2θ3θ4θ5θ6关节变量都是θ例2、P帅U形M处A浊5弱6键0运望动伐学学方耕程觉（六盒个衣自屈由撑度歪，技全摔部码是蛾旋氏转舒关抵节）P甩U终M暮A渡5撞6惩0机葡器畜人漂的袭连奖杆苦及获关椒节喇编诞号为友右汇手勒坐俱标采系孕，Yi轴暂：昌按拿右钩手芬定遥则Zi轴彻：祸与Ai妈+1关南节捏轴部重鞭合滥，宽指验向身任健意Xi轴扬：Zi和Zi葵-听1构辅成径的夫面肃的洒法颜线你，或筒连席杆i两印端肾轴肢线Ai与Ai张+1的公刮垂俭线(即拼：Zi和Zi窄-迈1的继公拍垂拒线)原为点Oi：Ai与Ai乳+电1关收节蔑轴且线晴的掏交谷点箱，嘉或Zi与Xi的健交峰点ai—沿xi轴云，zi时-视1轴努与xi轴示交厕点册到Oi的天距托离αi—绕xi轴画，帽由zi膨-过1转崭向zidi—沿zi畜-观1轴窑，zi槽-谈1轴垫和xi交鬼点扛至Oi怖–识1坐幼标系蜻原销点币的坚距斜离θi—绕zi批-际1轴胶，耻由xi蚕-颈1转帖向xiA1A2A3A4A5A6O1O0对搂下挖图蝇所阵示壁简刃单猾机幻玉器侮人渗，柴根纺据D券-令H法搅，劲建铲立棉必走要蛇坐聋标捉系魂及破参晚数斗表贿。例3第熔一厌步榨：衰根凯据D盏-粗H法哄建处立尼坐岗标舞系沈的币规洪则苗建炊立廊坐侧标站系第占二证步桂：脸将饭做醋好匠的环坐茄标洋系柳简风化猜为轨我浊们涌熟端悉研的奴线碧图利形晌式第叼三弹步嗓：令根平据巧建获立补好为的我坐谨标再系怠，朗确互定密各病参勾数侍，垄并梅写苗入D贴-幕H参匠数堪表#da1009020030040-90500906000#da1009020030040-90500906000第睡四工步临：佣将贝参胁数污代缎入A矩饥阵赶，俘可肢得可到第5步泼求溜出煌总绩变烧化抽矩预阵依律次斥写爪出悦从贿基番坐牵标刘系友到闲手扭爪贯坐误标蔑系风之艘间启相拉邻励两阻坐馅标泉系梁的齐胳次帝变禽换均矩秒阵，俯它乳们师依轧次惹连顷乘束的短结郑果扮就串是乔末朱端牲执职行烤器院（足手垫爪滩）摆在座基可坐朴标遣系叉中烈的沿空琴间狂描拨述距，沟即已知q1,q2,…,qn，求，称为运动学正解；已知，求q1,q2,…,qn，称为运动学反解。上著式坑称鸽为运榨动姨方音程。综移上哲：正吩解反硬解§逼1貌.腥5机饼器哲人肚的绢逆倾运饮动毒学冠解给寸定避机裁器牺人奶终佳端理位沿姿鱼，钓求抢各境关缺节践变盾量晃，称进求帖机茄器慰人庄运喇动稳学殊逆抖解。窑让昏我渠们柄通弓过墓下颠面炕这封道杂例脏题朗来据了附解滚一污下脾机捷器支人制逆祝运宪动购学坏求师解怎的抱一闯般王步弟骤唤。娃前厘面福例押子辽最约后庙方看程弦为唇：求棵逆药运踩动起学左方占程菜的熊解根袜据能第3行摩第4列肆元怖素粮对忍应泄相闹等肆可付得布到依崭次丹用猪左禽乘姓上稻面唉两吉个筑矩舌阵束，缎得艇到肢：根嫌据1，4元涨素期和2，4元邪素冬，未可兄得播到翼：将给上载面册两城个水方追程析两躺边层平某方绕相铲加彻，俩并吵利嘱用谜和低差茧化踪蝶积赠公律式缝得译到已坚知于屡是常可惜得扛到炉：依歇次些类驶推眯，乘分免别雨在妇方邮程2泊.悔1宇9两侨边暖左剑乘A零1适~帅A杀4的松逆基，诉可乳得沙到接暗下呈来惨再针一士次缩慧利秀用肿式由诱于C棵1玻2眨=浩C电1阻C久2粮-懂S击1轿S伯2以爸及S赶1芬2吧=胡S原1轿C听2慎+端C献1临S胸2，址最著后岔得旬到咽：最葡后火用A谱5的挣逆硬左押乘反式2战.酿6烟7，吵再仁利揉用2溜,否1元却素巨和2须,坛2元挖素宿，哥得河到岗：θ1θ2θ3θ4θ5θ6关节变量都是θ§回2亩.末1脚0机志器事人吴的向运艳动边学耳编诵程在奴实躲际素应挣用现中抱，率对命运保动呼学暴的棕求摄解匪是徒相戒当铁繁殊琐佳和骆耗忆时钩的柿，能因聚此弯需啦要崖用若计平算荣机把编绒程头来够实侍现珠。靠并叫且补应源尽茅量岸避灵免失使进用篮矩悉阵启求秩逆杨或历高杂斯辰消庄去桌法米等塌相矛对助繁雹琐哀的循算庙法脏。校正志确腾的哪算茂法驱是系：§夫2斥.嫌1恼1设雨计找项葵目利化用免本蚀书戏中清所栏介柄绍塞的费四驴自扩由阳度产机米器奥人广，高结初合慨本施章脏所雨学澡的狭知趣识吊进现行难四盒自赏由盲度持机授器矩人遵的镇正愁逆劲运极动么学肾分兽析垦。S供C僚A左R萝A型杆机咽器渴人柔的洲运侦动公学拦模佛型拴的逼建葱立尖，是包歪括石机饮器劈燕人孕运驱动摸学婆方仅程蝇的蜘表央示让，弹以躬及影运倘动洽学灯正矿解茎、铜逆芒解态等舞，糟这舅些逆是杠研柳究牺机倡器筋人纺控默制妇的剧重吐要表基影础晌，因也佩是旦开腐放莫式密机急器师人弊系出统北轨流迹晶规扁划是的州重深要粗基涨础桶。束为馒了猫描撞述S径C涝A绳R家A型植机承器乌人术各能连凶杆点之侍间丸的康数谈学慈关斗系弃，枝采炉用D弄-敲H法刺。S仍C纹A臣R傲A型宁机隙器轮人线操鸽作碧臂霉可柿以祖看羡作昌是羽一睡个绒开夹式望运肝动浩链熊。榨它晓是服由宁一摩系刚列添连伐杆券通怠过伏转届动虾或木移露动洞关练节货串栋联太而探成急的瓶。伞为惨了覆研目究被操偏作界臂号各荡连宽杆艰之命间例的岸位萌移趣关鉴系捞，拜可虾在春每神个即连锻杆猾上衫固洗接巷一芬个徒坐罚标访系舞，施然您后采描怎述术这穷些促坐薪标亦系棚之幻玉间惑的归关过系德。S虫C市A识R云A（S徒e衣l品e庄c招t权i逃v雹e黑C脾o伴m裂p旷l铅i事a尤n销c纤e年A轨s纪s靠e含m享b敌l拌y缠R包o殿b渐o宿t爹A居r冶m装根配皆机病器老人裂臂歪）创机守器标人典坐仇标广系测的划建独立

1.SCARA机器人坐标系建立原则根据D-H坐标系建立方法，SCARA机器人的每个关节坐标系的建立可参照以下的三原则(1)轴沿着第n个关节的运动轴;基坐标系的选择为:当第一关节变量为零时，零坐标系与一坐标系重合。(2)轴垂直于轴并指向离开轴的方向。(3)轴的方向按右手定则确定。

2.构件参数的确定根据D-H构件坐标系表示法，构件本身的结构参数、和相对位置参数、可由以下的方法确定:(1)为绕轴(按右手定则)由轴到轴的关节角。(2)为沿轴，将轴平移至轴的距离。(3)为沿轴从量至轴的距离。(4)为绕轴(按右手定则)由轴到轴的偏转角。3施.变客换辽矩估阵桃的临建对立堪全屈部姿的兵连也杆问规犯定学坐泥标煌系邻之亩后跟，老就嘉可此以抛按辫照衫下伸列恭的刻顺疤序商来集建唐立皇相疼邻蒸两枪连黄杆n协-悟1和n之胖间粮的贺相致对带关善系:(坝1厉)绕哀轴茫转提角怨。(膏2拆)沿躺轴毫移铁动梦。(舍3衬)绕恳轴穴转闷角臂。(嫌4钢)沿具轴乞移同动敲。这挡种屠关赛系庸可勉由姓表掌示匪连开杆n对的连浓杆n落-林1相写对絮位冰置立齐废次按变真换批来线表本征略。取即咏：展哭开止上向式讯得由虚于满描摊述卡第n个锯连患杆上相烟对久于喇第n损-走1连胡杆战的凯位奋姿施，兽对恋于S捕C济A农R光A教沟学扇机冻器斩人(四嘴个吹自渣由痛度)，肯机中器看人险的紫末坑端伞装稻置似即锄为秒连碧杆4的突坐图标彻系尸，叹它犬与杰基段座毕的滴关哈系演为:如短上庭图迟坐躁标求系拉，焰可撒写劣出追连奏杆n相槽对丢于n罪-森1变叉换悟矩否阵:其看中夹：羞以逝下搏相境同燃。相停应楚连浅杆匪初作始期位菠置扭及摊参态数宪列厌于古表2仁.叨4，寄表减中羡、胳为欧关绒节尤变肢量炊。构件1000102001030010400010各骡连却杆答变杰换逃矩娇阵滑相航乘及，绳可药得课到S临C访A巧R当A机缺器堆人呜末累端凭执居行鸡器模的每位宫姿脚方乳程(正鉴运易动贷学膀方响程)为爬下捎式穴它冲表颂示虹了S合C障A往R版A手疯臂赔变李换案矩短阵府，纸它类描魂述容了非末遵端川连停杆伸坐惨标糕系{打4尾}相些对白基欢坐宜标业系{挂0涉}的王位枝姿箭。S治C则A什R渡A机企器埋人予的女正机运慌动婶学少分迎析S丢C坝A晶R搅A机焰器景人霞的倒逆挎运镜动劣学滴分栽析1戴.求哀关组节昌变筑量狮为恢了深分给离量变孕量伤，抄对怎方颜程阀的酱两鹿边蚂同弦时敬左茫乘,得:即奸：左装右陪矩鉴阵改中陡的纽奉第鲁一妄行晓第霉四花个繁元估素(南1善.逝4愈)，恢第穴二揪行缠第勿四零个科元煌素(扔2姨.童4扎)分匆别荣相础等扒。歉即:由先以阅上淹两冻式临联影立颂可欢得:式怖中境：2求关节变量由式(2.87)可得:

式中：3求关节变量再令左右矩阵中的第三行第四个元素(3.4)相等，可得:

4求关节变量再令左右矩阵中的第一行第一个元素、第二行第一个元素(1.1，2.1)分别相等，即：由上两式可求得:

至此，机器人的所有运动学逆解都已求出。在逆解的求解过程中只进行了一次矩阵逆乘，从而使计算过程大为简化，从的表达式中可以看出它有两个解，所以SCARA机器人应该存在两组解。运动学分析提供了机器人运动规划和轨迹控制的理论基础。对话机役器村人心相跨关输概监念镇的惯补柏充退目化碍：当宽机查器博人捞失非去候一给个挖自毙由屡度唇，县并距因畜此六不柴按傍所矮期渣望甩的岁状景态万运米动瞒时旺即怠称河为庭退躁化倘。退兄化队发氏生勺条滋件举：1洲.机垮器引人庄达蝇到洗物溜理怪极绞限艺，复不隔能弄进挣一万步脂运男动2训.两猎个萄相霞似中关验节誉共碗线不株灵查巧弱区简域杂：能肠对竹机恋器趣人短定户位营不沸定盾姿眉的辱区坑域殃称务为健不堆灵重巧孔区铺域答。D旦-鼠H法图的拜局菌限烧性刑：无刃法谷表煌示尽关毛于y轴色的棵运酬动照。退伤化泄状春态测下饼的晒机湖器孩人总扩结1用斜矩馒阵全表摩示扯点忠，纤向朴量璃，芝坐巷标顿系躺及懒变气换罚的偶方膊法2正樱逆肌运膜动军学拘方撞程药的匙建记立3用D但-猴H法妙建筐立纠坐鼓标截系程及忠变浊化商方药程4正核逆阵运拦动扭学寨方佳程因的汪求杨解§蜂9桂.禽2机形器姥人泳杆促件御，维关鉴节姥和资它棕们怎的假参猪数§冰9净.积2完.巡寿1杆类件守与誉关莲节操颜作床机畏由兄一吉串愚用好转触动锣或挑平扑移壶（追棱娱柱翻形饲）宝关与节息连享接肾的凤刚锯体饿（锤杆牌件创）歼组井成每挽一切对吹关娃节性杆若件预构铸成伞一谨个自谣由伍度，减因机此N个竖自兵由食度乔的赏操里作旅机猫就暖有N对晋关与节—杆煎件骂。0号党杆井件备（鉴一炼般蛮不鸟把蒙它停当倒作雕机侧器炎人蹦的虑一购部熊分光）喷固虽联预在慌机障座因上碗，逆通库常招在线这名里旁建答立邀一伞个拍固毫定辆参牛考隐坐村标屠系倒，醋最炮后邀一驴个机杆拾件病与涨工挠具胞相训连关租节坛和薄杆猴件枝均桶由钉底贡座犬向贯外册顺所序恩排薪列愈，宴每静个扰杆划件尺最义多醒和壶另叼外宣两栗个闪杆扑件汽相蓄联端，技不妄构斧成眠闭策环营。关岛节杆梯件末验端沾操乞作加手机惕座两剧自鄙由倘度胆关用节关烘节凑：一勇般矿说絮来鸭，耽两弹个艺杆披件拣间伶是廊用低言副相呈联跪的只池可纱能浊有6种刺低乡丰副塘关昼节弱：旋饼转（遗转雷动泛）务、棱敏柱（艰移耍动业）穴、圆助柱雷形、球日形、螺催旋和平鹅面，胃其沿中笑只搬有旋勺转日和粱棱每柱揭形关尸节阿是养串纸联补机者器坡人诱操态作君机独常掉见唱的怎，摆各集种在低间副逆形危状脉如锦下容图岛所颂示镰：旋奥转棱代柱绩形柱御形球昏形螺呼旋昂形平刻面§芦9况.尾2制.侄2杆迷件宪参崭数关的肢设其定条袖件关席节彻串费联每尘个傻杆的件最遵多与2个菠杆健件像相镇连块，返如Ai与Ai-阀1和Ai+星1相重连垒。虏第i关驴节聪的困关粮节捷轴Ai位京于2个廊杆使件速相届连昂接较处暴，申如伞图孔所锈示忍，i-么1关唤节询和i+净1关微节肿也魂各嫩有故一预个该关隐节准轴Ai-极1和Ai+疮1。AiAi+1Ai-1杆帝件英参帮数馅的萄定扰义—殃—、现、跑和—li和li-骨1在Ai轴线暂上敏的鞠交调点虹之准间的催距支离匙。AiAi+1Ai-1—li和li-垫1之呜间贺的法夹角亏，牛按壶右谷手朋定口则由li-砖1转酱向li。

由运动学的观点来看，杆件保持其两端关节间的形态不变，这种形态由两个参数决定：杆件长度li

和杆件扭转角。杆件的相对位置关系，由另外两个参数决定：杆件的距离di和杆件的回转角。li—关添节Ai轴帽和Ai+纠1轴凝线疏公妹法谢线油的阅长从度尸。—关彩节i轴械线棉与i+者1轴处线佩在范垂津直怠于li平新面抱内滋的茂夹着角左。上北述4个恳参恼数芒，刻就黎确镜定抱了祥杆像件戚的漠结时构穴形建态挡和纯相曾邻摊杆街件洁相隶对遇位告置碌关塘系流。跌在者转筑动朋关链节支中丧，li,αi,di是些固风定肆值觉，θi是翻变循量帅。筝在邪移马动昂关辣节峡中丙，li,αi,θi是五固泥定昏值谋，di是施变滔量类。§荷9墙.监3机顿器耗人拌关竞节猪坐药标俗系在的醒建萍立对当于劲每箱个醉杆裁件茄都荷可锯以页在件关剃节剪轴久处丈建芒立第一羽个苍正透规漆的耕笛凉卡贯儿绘坐带标限系评（xi,yi,zi）领，梨（i=号1戚,盟2译,管…摸,n）民，n是鱼自思由兽度租数伍，穗再史加柴上竿基督座雨坐泪标欧系色，版一银共廊有坛（n+夺1）户个斑坐拘标兼系荒。基互座症坐陪标篇系∑O0定目义贫为0号坡坐切标摔系条（x0,y0,z0）,它环也你是首机句器烘人霉的年惯它性张坐晃标才系商，0号拼坐春标形系记在锈基垮座县上肉的恐位丘置代和巡寿方胁向沈可摔任鞠选晚，温但z0轴免线境必紧须阿与宜关创节1的畅轴词线藏重求合向，慌位攻置赚和颤方牙向辽可狭任率选；最完后钩一袄个亩坐虎标裕系授（n关这节虏）居，吩可却以水设欣在笨手激的隙任斑意坝部贤位决，妥但必抹须鸦保潜证zn与zn-获1垂毛直。机体器头人困关为节墓坐汇标岛系旗的壁建玻立佩主欠要默是础为渡了喝描狮述承机拌器柳人醉各惕杆贡件偶和打终茂端收之稍间遣的睬相默对设运思动私，抓对挖建盲立肺运岗动蚊方胁程巷和掩动阁力易学膀研洋究稍是常基蒸础过性简的民工懒作乒。为燥了缺描柜述扇机筝器摄人霉各伴杆涝件俱和磨终盆端粘之茅间台转赴动犯或疼移颤动貌关绸系抵，D肯e逃n逮a必v讨i谢t和H保a跃r倍t旦e岗n菌b猛e埋r荣g于1叉9塌5页5年热提锤出闹了婆一障种立为俯运吸动瞒链然中滚每贱个召杆假件赌建样立窗附努体华坐予标郊系绑的咱矩南阵闭方妈法（D意-终H方屑法己），码建摧立早原敞则艰如注下划：§呼9桐.里3内.陡1D盼-球H关烛节钱坐箱标哭系秤建陶立椒原扰则右削手凯坐图标页系原折点Oi：优设叼在li与Ai危+返1轴姿线筹的季交员点叮上Zi轴：殖与Ai食+救1关让节两轴露重宅合伐，给指佳向漆任付意Xi轴：幕与咸公倚法枯线Li重饥合撑，报指叙向张沿Li由Ai轴妹线顷指墙向Ai估+煌1轴偿线Yi轴：御按缩慧右得手糖定晚则§慨9栏.恶3览.鞭2关厨节啊坐撤标辆系雄的间建涝立尼方拨法AiAi炮+掉1Ai突-孤1原耀点Oi：受设五在li与Ai辅+如1轴来线丈的全交符点蒙上zi轴：携与Ai运+熊1关昂节仅轴粪重碍合侄，胁指稼向字任串意xi轴：淹与内公炮法姿线li重悟合蔑，撑指进向控沿li由Ai轴唇线激指桂向Ai吓+谷1轴公线yi轴：挂按窜右渔手按定语则杆穷件祸长兄度