高考数学-二次函数习题课课件3

第2章二次函数习题课（3）1h

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)总可以化为y=a（x-h）2+k的形式，此时当a>0时，图像开口向上，顶点最低，当x=__时，函数

y有最小值,最小值为______,当a<0时，图像开口向下，顶点最高，当x=__时，函数y有最大值,最大值为______,知识要点2、怎样计算一批商品的利润？商品的总利润=每件商品的利润×销售的件数。hkhk2h【例1】（2010江苏南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）y关于x的函数关系式；

（2）求若m=8，求x为何值时，

y的值最大，最大值是多少？中考链接3h【分析】⑴设法证明

y与

x这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立

y关于

x的函数关系式;⑵将m的值代入⑴中的函数关系式，配方化成项点式后求最大值.【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）y关于x的函数关系式；

（2）求若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？4h【解】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，

∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，

又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE∴Rt△BFE∽Rt△CED

⑵当

=8时，,化为顶点式：∴当x=4时，y的值最大，最大值是2.5h【点评】通过三角形相似对应边成比例是建立函数模型的一个手段，将二次函数解析式配方为顶点式求出函数最值是求最值常用的方法。6h【例2】（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数:

y=-10x+500

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？7h(1)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?【分析】每月利润=每月销量×每件利润进价售价每月销量每月利润关系20元X元ywy=-10x+500【解】：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·（-10x+500）=-10x2+700x-10000答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．8h（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？【解：】（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.w=-10x2+700x-100009h

（3）护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

【分析】先建立成本与单价的函数模型，然后利用解析式求出成本的最小值。成本=进价×销售量进价：20元，每月销量与进价的关系：y=-10x+500解：设成本为P（元），由题意，得：P=20(-10x+500)=-200X+10000∵k=-200<0∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.这样做考虑周到吗？10h【正解】由上可知当x=30,或40时，利润W=2000,结合图像可以知道当30≤x≤40时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：

P=20(-10x+500)=-200X+10000

∵k=-200<0

∴P随x的增大而减小.

∴当x=32时，P最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低

于2000元，每月的成本最少为3600元．【错因分析】上面解法中只考虑了x取最大值时，y最少，而没有考虑到x=32时，利润能否不低于2000元11h【点评】求函数的最值时，要考虑自变量的取值范围。12h

（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价

y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x

，月产量x（套）与生产总成本

y2（万元）存在如图所示的函数关系.

变式练习13h（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？14h（1）直接写出y2与x之

间的函数关系式；解：（1）y2=500+30x15h（2）求月产量x的范围解:依题意，得：每套成本每套售价每月产量每月成本不高于50万元y1≥90万元y1=170-2xX套y2=500+30x解得：25≤x≤4016h（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？∴当x=35时，W最大=1950每套成本每套售价每月产量每月成本不高于50万元y1≥90万元y1=170-2xX套y2=500+30x解∵w=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500∴W=-2(x-35)2+1950这样做考虑周到吗？17h【错因分析】没有考虑每月能否生产35套。【正解】∵w=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500∴W=-2(x-35)2+1950而30<35<40∴当x=35时，∴当x=35时，W最大=195018