重庆实验中学高二数学理联考试卷含解析

重庆实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．2.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．3.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（

） A． B．3 C． D．7参考答案：A4.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．在参考答案：B略5.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的

（

）

A充分而不必要条件

B

必要而不充分条件C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：A7.如果实数满足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A.21

B.－21

C.

D.参考答案：A9.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C10.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．12.下面的程序输出的结果=

参考答案：1713.在等比数列中，已知，则

.参考答案：414.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）参考答案：②、④15.已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为

.参考答案：16.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：(4,4

,2)略17.两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是d==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在[0,2]上的最值.参考答案：（1）由题意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）经验证：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值为为

……………（12分）

19.设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

（I）求t的值及函数的解析式；（II）设函数

（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………………2分又，由已知得……②联立①②，解得．所以函数的解析式为

…………………4分（II）⑴因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，

由，得．

…………8分①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；…………10分⑵由⑴得且，…12分∵，∴，

，故有最大值为…14分20.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ)当时，若在上有个零点，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为

又，所以当时，从而在定义域内恒成立。所以，当时，函数在定义域内为增函数。（Ⅱ）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为22.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)（文科作）求、的坐标。（理科作）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

参考答案：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝