2021年湖北省襄阳市襄樊第四十七中学高三数学文模拟试题含解析

2021年湖北省襄阳市襄樊第四十七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为A、25B、16C、9D、4参考答案：答案：C5.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c参考答案：B6.已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A．+1 B．+ C．+2 D．+参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点到直线的距离求得m的值，将直线代入圆的方程，求得切点P，利用点到直线的距离公式求得P到直线y=x的距离d，则△PAB的面积S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直线y=x过圆心O，则丨AB丨=4，由y=x+m与圆相切，则=2，则m=±4，由m＞0，则m=4，由，解得：，则P（﹣，1），则点P到直线y=x的距离d==，∴△PAB的面积S=?丨AB丨?d=+，故选B．7.已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：∵函数只有一个零点，∴与只有一个交点，图象如图所示，∴k的取值范围是.考点：函数零点问题.8.将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数

参考答案：B9.已知D是的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为A.3

B.5

C.6

D.4参考答案：D略10.集合，集合，则集合

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A因为集合，集合，则集合，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在凸四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积最大值为________．参考答案：【分析】连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【详解】连接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC为等边三角形，又四边形ABCD的面积为S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），当D﹣60°＝90°，即D＝150°时，sin（D﹣60°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为．故答案为．【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．12.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（

为参数）的公共点个数为

个参考答案：013.若向量与向量共线，则

．参考答案：14.在，已知，则的大小为

．参考答案：120°15.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略16.设，则函数的最大值为

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3因为，，函数，当且仅当等号成立.故最大值为．【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是，体积为．参考答案：．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为主视图中的五边形，高为4．【解答】解：由三视图可知几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图形状，高为4，∴几何体的表面积为（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．几何体的体积为（42﹣）×4=56．故答案为．【点评】本题考查了常见几何体的结构特征，表面积，体积计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)当时，，，利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；(2)将恒成立问题转化为，设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由已知得，设（），，∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．考点：1、导数的几何意义；2、恒成立问题；3、导数在研究函数中的应用.19.已知函数（）.（1）求函数的单调区间;(2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围参考答案：解：（I）

……2分当

即

f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（,

………4分当

，

即

f(x)的单调递增区间为（,,单调递减区间为（0，）……6分（II）得

……7分+3

……8分

………9分

……10分……12分

即：

……12分20.函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=lnx﹣x2+x+m，定义域（0，+∞），F′（x）=﹣2x+1=﹣，F′（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+∞）F′（x）+0﹣F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，则h′（x）=（x﹣1）（ex﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且ex＞e，＜1，即h′（x）＞0；

0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u=ex﹣，u′=ex+＞0，u在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u＜0，x=1时，u=e﹣1＞0，即?x0∈（0，1），使得u0=﹣=0，∴x∈（0，x0）时，u＜0；x∈（x0，1）时，u＞0，x∈（0，x0）时，h′（x）＞0；x∈（x0，1）时，h′（x）＜0．函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x0﹣2）+lnx0﹣x0=（x0﹣2）?﹣2x0=1﹣﹣2x0，由x0∈（0，1），﹣＜﹣2，h（x0）=1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）=e3+ln3﹣3＞0，即x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），即m≥h（3），则实数m的取值范围是（e3+ln3﹣3，+∞）．21.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.参考答案：解：对，不等式恒成立等价于……3’若是真命题，则；……5’,使不等式成立等价于……8’若是真命题则……10’所以若是真命题，是假命题，则略22.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）求证：|MN|=（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，

，

∴切线的方程为：，又切线过点，有，即，

（1）

同理，由切线也过点，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．

（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得点、与三点共线，且．

（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，