1-6-一元二次方程的应用（1）（原卷版）-2023年升初三人教版暑假衔接教材

❊1.6一元二次方程的应用（1）考点先知考点先知知识考点一元一次方程的应用1.传播问题2.树枝分叉问题3.握手问题4.平均变化率问题题型精析题型精析预备知识预备知识必背平方数__________________________________________________________________________________________知识点一传播问题知识点一传播问题思考现有病毒a个，每个病毒每次传播x人，则：第一轮传播，感染总数为__________；第二轮传播，感染总数为__________=__________；第三轮传播，感染总数为__________=__________.【总结】若刚开始有a个病毒，每个病毒每次传播x人，则传播问题的公式为：_______________.题型一传播问题题型一传播问题例1一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（）例1A．B．C．D．例2某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（例2A．5人B．6人C．7人D．8人例3例3（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？变1若有1人感冒，经过两轮传染后有289人感冒，平均一个人传染多少个人？（）变1A．14B．16C．18D．20变2进入年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（）变2A．B．C．D．变3有10人患流感，经过两轮传染后共有1210人患流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？变3知识点二树枝分叉问题知识点二树枝分叉问题思考现有一棵树干，若这棵树主干长出x个枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，则：第一轮分叉，这棵树的枝干总数为__________；第二轮分叉，这棵树的枝干总数为__________；第三轮分叉，这棵树的枝干总数为__________.【总结】树枝分叉问题与传播问题的区别是：___________________________.题型二树枝分叉问题题型二树枝分叉问题例1某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（）例1A．B．C．D．例2例2变1某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共133．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（）变1A．B．C．D．变2某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=______．变2例3为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）例3A．9B．10C．11D．12例4网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为______例4变3有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给（）个人．变3A．9B．10C．11D．12知识点三握手问题知识点三握手问题思考现有x人，每两人握一次手，请问是否有重复？_____，故共握手_____次.（该问题是单循环还是双循环？_______）现有x人两两之间互赠卡片，请问是否有重复？_____，故共赠卡片_____.（该问题是单循环还是双循环？_______）【总结】握手问题的关键在于：_______________.题型三握手问题题型三握手问题例1一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（例1A．11B．12C．22D．33例2例2A．6B．7C．8D．9例3新年某班每名学生向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（例3A．B．C．D．变1在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人．变1变2中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）变2A．80个B．120个C．15个D．16个变3中秋节当天，九年级数学组的老师每两人相互送一个月饼，共送出72个月饼，九年级数学组老师的人数为（）变3A．9B．8C．7D．6知识点四平均变化率问题知识点四平均变化率问题思考若2020年国内的GDP总量为a万亿，每年的增长率都是x，则：2021年国内的GDP总量为_______________；2022年国内的GDP总量为_______________；2023年国内的GDP总量为_______________.【总结】平均变化率问题的公式为：1.由a经过两次平均增长到b：_______________；2.由a经过两次平均减少到b：_______________.题型四平局变化率问题题型四平局变化率问题例1党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（例1A．B．C．D．例2某厂职工2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为（）例2A．1%B．1.21%C．10%D．12.1%例3“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（例3A．B．C．D．变1在“五美乡村”建设中，某村前年投入建设资金50万元，今年投入建设资金72万元，求该村投入建设资金的年平均增长率．设该村投入建设资金的年平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）变1A．B．C．D．变2某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（）变2A．10%B．20%C．7%D．8%变3随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）变3A．B．C．D．例4数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，年约为5.9774亿人．例4（1）求年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人．变4“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量800公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1352公斤的目标．变4（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1750公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．例5例5（1）求8，9月份产量的平均增长率；（2）若9月份每吨铝板的利润为2000元，10月份每吨铝板的利润比9月增加，10月份铝板产量比上月增加，则10月份铝板项目月利润达到7920万元．求的值．变5某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元.变5（1）该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；（2）在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了，进货量比九月底增加，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求的值.课后强化课后强化1.2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．2.今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（）A．B．C．D．5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）A．8个B．7个人C．6个D．5个6.某中学初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求的值．7.九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．8.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．9.为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？10.某工厂一月份生产总值为15万元，第一季度的生产总值共75万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程为（）A．B．C．D．11.新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元．（1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率．（2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超