山西省临汾市赵曲高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

山西省临汾市赵曲高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列,若,则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：B3.已知函数,则在上的零点个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：略4.（4分）cos（﹣2040°）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．解答： 原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，故选：B．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.

如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.直线的倾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°参考答案：A略8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．9.已知集合则(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．给出下列三个结论：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正确的结论个数是（）个．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到结果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.函数在，上有2个零点，则实数的取值范围

．参考答案：13.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：

14.的值为_________.

参考答案：略15.已知，若，则适合条件的实数的取值集合

．参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为16.指数函数是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：17.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，，，，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离.参考答案：解：根据题意，知

，在中，由正弦定理，得

即

………4分在中，由正弦定理，得

即

………8分在中，由余弦定理，知

故

从而

………12分故两个目标物M、N之间的距离是米略19.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

20.已知，求实数的值.参考答案：解：

检验：21.根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；

（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意配方法的灵活运用．22.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），（1）求sinα，