湖北省荆州市荆沙市区川店镇镇西中学高二数学理联考试题含解析

湖北省荆州市荆沙市区川店镇镇西中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．2.数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A． B． C． D．5参考答案：B略3.已知复数满足，则的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C5.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5参考答案：B6.若的大小关系(

)A．

B．

C．

D．与的取值有关参考答案：A略7.已知，直线，则直线的斜率（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C8.设函数f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012,则函数f(x)的各极值之和为(

)A.

B.-

C.0

D.n(n∈N,且n>1)参考答案：C9.某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（

）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.10.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．–

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在成立，猜想在：

成立。参考答案：12.双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是▲

参考答案：13.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略14.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或15.已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：16.已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q==3，由此能求出的值．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，∵1，b1，b2，27成等比数列，∴1×q3=27，解得q=3，∴=3，∴=3×=8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用．17.若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是

参考答案：

∴t的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

参考答案：（Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为19.对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图,分组频数频率100.25260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．

参考答案：略20.(本小题满分12分)已知（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：（1）

（2）21.（本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的两实根.所以，解得.于是.在上，当时，；当时，.