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2006.9.26一、温故知新：1、等差数列定义：an－an－１=d(d为常数)2、等差数列单调性：d>0单调递增d<0单调递减

d=0常数列3、等差数列的通项公式

：

an

=

a1

+

(n

-

1)d二、课题引入：1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数称为等比数列的公比。记作q细嚼慢咽(1).

an

„

0(2)

q

„

0开动脑筋是否存在数列既是等比数列又是等差数列？非零常数列轻松一刻回答下列各等比数列的公比1．以下数列是否为等比数列2，0，0，0....1，x，x2，x3

.....2.等比数列的定义公式n{a

}是等比数列naan+1

=q

(n

˛

N

*

)(q为常数）一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项.的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.=q

行不行？an如写成an-1能否改写为{an

}是等比数列an+1

=

anq

(n

˛

N

*

)(q为常数）？为什么不能？(

n

‡

2,

n

˛

N

*

)三.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项an1.叠乘法（累乘法）a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-1其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。2

1a

=a

qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿a＿n=＿2

n－＿1

＿＿上式还可以写成·

2nna

=21可见，表示这个等比数列2的图象上，如右图所示。的各点都在函数y

=1

·2xnan87654321···{

}函数的图象上一些孤立的点0的图象是其·

对应的1

2

3

4n结论：等比数列a1.在等比数列{an

}中,(1)a4

=27,q

=-3,求a7

;(2)若a2

=

18,a4

=

8,求a1与q;例题讲解开始A=1n=1A=1/2An=n+1输出An>5?是结束否例题讲解2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)

11a

q3

=18a

q2

=12即解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.316a

=a

•qn-1n

132

1a

=

a

q

=

16

· =

83

23a

=

1612q

=

3例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．解：用｛an｝表示题中公比

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