高三一模适应性考试数学试卷

高三一模适应性考试数学试卷

姓名

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

得分

11．已知函数f(x)具有如下性质：①若f(x1)f(x2)(x1x2)，则x1x22；②若

x1,x2(1,)(x1x2)，则点(x1,f(x1))与点(x2,f(x2))连线的斜率大于0；那么下列具有已知

函数性质的是

（

）

1．已知集合A{0,1,2,3}，B{xxab,aA,bA且ab}，则集合B的非空真子集的个

数为

A．14

B．15

2．条件"0x5"是条件"|x2|3"的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．4

A．f(x)x21

12．设P为双曲线

B．f(x)(x1)2

C．f(x)(x1)2

D．f(x)x22x

（

D．16

（

）

）

x2y21

169

右支上异于顶点的任意一点，F1、F2为两个焦点，则PF1F2的内

心M的轨迹方程是

（

）

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

（

）

A．x4(y0)

B．x3(y0)

C．x5(y0)

D．

x16(y0)

5

3．已知向量a与b同向，则下列等式成立的是

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

A．|a||b||ab|

B．|ab||ab|

13．x(1x)4x3(13x)12的展开式中，含x4项的系数为_________________

C．|a||b||ab|

D．|a||b||ab|

4．设m，n是不重合的两直线，，是不重合的两个平面，给出下列命题

（1）若n∥，⊥，则n⊥

（2）若m⊥n，n⊥，m⊥，则⊥

（3）若n⊥，⊥，m，则m∥n

（4）若n⊥，⊥，则n∥或n

其中正确命题的序号是

A．1）4）

（（

B．2）4）

（（

C．2）3）

（（

D．3）4）

（（

5．在等差数列

{an}中，若a4a6a8a10a12120，则a91a11的值为

3

A．14

B．15

C．16

D．17

6．已知函数f(x)=2x的反函数为f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，则

14．设集合A={1，2，3，4，5，6}，映射f:AA满足f(1)f(2)f(3)，则这种映射f的

个数为（用数字作答）_________________；

（

（

）

）

15．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB和AD的中点，则点A1到

平面D1EF的距离为

；

16．设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)f(x),给出下列四个结论:

①f(2)0；

（

）

②f(x)是以4为周期的函数；

1

A．1

C．

3

7．已知曲线f(x)=xn（n为正偶数，a,xR）若f(2a)n，则以a－a为半径的球的表面积是（

，

A．16

1

B．

2

11

ab最小值为

1

D．

4

D．82

③f(x)的图象关于y轴对称；

④f(x2)f(x)。

其中正确命题的序号是__

.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明过程或演算步骤）

）

17．已知A（3，0）B（0，3）C（cos，sin）（1）若ACBC1，求sin2的值；

，

，

B．8

C．

（2）若|OAOC|13，且(0,)，求OB与OC的夹角。

）

8．

若函数yf(x)的图象和ysin(x

)

4

9．过函数

y4x9的图象的对称中心，且与抛物线y28x有且只有一个公共点的直线的条

x2

A．cos(x

数共有

A．1条

)

的图象关于点P(,0)对称,则f(x)的表达式是

（

4

4

B．cos(x)

C．cos(x)

D．cos(x)

4

4

4

18．平面上有两个质点A、B分别位于(0,0)，2,2)，在某一时刻同时开始每隔一秒钟向上下左右

（

任一方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是

（

B．2条

C．3条

D．不存在

）

1

1

，向上、下移动的概率分别是和

4

3

10．设P(x,y)是曲线

x2y21

（

）

25

9

上的点，F1(4,0)，F2(4,0)，则

A．F1PF2P10B．F1PF2P10C．F1PF2P10D．F1PF2P10

1

1

，质点B向各个方向移动的概率都是。求：1）点A经过2秒钟到达点C(1,1)的概率；2）A、

（

（

6

4

B经过3秒钟，同时到达点D(1,2)的概率。

19．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形AC2a(a0)，

BB13a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点，

（1）求直线BE与A1C所成的角；

（2）在线段AA1上取一点F，使AF2A1F，求证：CF⊥平面B1DF；

（3）求平面B1DF与平面BCC1B1所成的锐二面角的大小。

B1

1

21．设G、M分别为三角形ABC的重心与外心，A(1,0)、B(1,0)，且GM∥AB。

1,0)

2，是否存在直线，使过点

l

l

(0,1)并与曲线E

交于P、Q两点，使PDQ为锐角或直角，若存在,求出直线l的斜率k的取值范围,若不存在,说明

（1）求点C的轨迹E的方程；2）已知点D(

（

理由.

C1

1

D

A1

1

F

E

B

A

C

22．已知f(x)ax22bx4c

20．已知数列{an}，其中a11,an3n1an1(n2)，数列{bn}的前n项和

(a,b,cR)

（1）若f(x)同时满足下列条件：①a0；②当|x|2时，有|f(x)|2；③f(x)在1,1

上的最大值为2。I）求证：ab1

（

（II）求f(x)的解析式；

2

1

b

（2）若ac0，f(x)在[－2，2]上的最大值为，最小值为，求证：||2

3

2

a

Snlog3(an)(nN*)（1）求数列{an}的通项公式；

9n

列{bn}的前n项和Tn。

（2）求数列{bn}的通项公式；3）数

（

从而A(2a,0,0),C(0,2a,0),A1(,0,3a),B1(0,0,3a),C1(0,2a,3a)，

高三一模适应性考试数学试卷评分标准

一、选择题

AADBCBBBBC

二、填空题

BA

40；4320；2；①②④

3

三、解答题

17、⑴AC(cos

3,sin),BC(cos,sin3)

由ACBC1得：

(cos3)cossin(sin3)1⇒sincos24分

3

5

平方移项得：sin2

6分

9

⑵

OAOC(cos3,sin)

⇒(cos3)2sin213⇒cos1

2

∵(0,)，∴⇒C(1,3)

9分

3

22

cosOC3⇒=

OB

11分

OBOC

2

6

2a,2a,3a),E(0,2a,3a)

2

2

2

2

CA1(2a,2a,3a),BE(0,2a,3a)，

∴

2

2

∴

cosCA1,BECABE7143

1

CA1BE

143

∴D(

∴直线

BE与A1C所成的角为arccos7143

143

2分

4分

（2）由条件知：F(2a,0,2a),∴CF(2a,0,2a)(0,2a,0)(2a,2a,2a)，

B1F(2a,0,2)(0,a3)a(2，,B1D()2a,2a,0)，6分

a

0,

a0,

2

2

∴CFB1F0,CFB1D0，∴CF⊥平面B1DF

8分

（3）由上知，平面

B1DF的法向量为CF(2a,2a,2a)

平面

BCC1B1的法向量为BA(2a,0,0)，

10分

cosCF,BACFBA

2a2

∴

1

11分

CFBA

8a2a

2

2

∴求平面B1DF与平面BCC1B1所成的锐二面角为60

20、1）由条件可得：

（

an3n1,

an1

12分

所以

OB与OC的夹角为

12分

6

18、⑴解：P上,P下,P左,P右分别表示点A向上、下、左、右移动的概率，点A要在2秒内到达C点，

只能是一秒向上移动，一秒向右移动。所以点A经过2秒到达C点的路线对应"上右"或"右上"

111

两种情况。故所求概率为：P2P上P右26分

346

⑵仿⑴可知，经过3秒A点到达D点的路线对应于"上、上、右"的一个排列，

所以经过3秒后A点到达D点的概率为：

PADC1P右P上P上31111

8分

3

43312

经过3秒B点到达D点的路线对应于"右、上、下"和"右、左、右"的一个排列

所以经过3秒后B点到达D点的概率为：

PBDC13111A331119（11分）

3

444

44464

又因为上述两事件为独立事件，

所以所求概率为：

P193

1264256

19、1）以B点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，

（

∵AC2a,ABC90，∴ABBC2a，

累乘得an13

（2）∵an3

123(n1)

3

n(n1)

2

(nN*)4分

12分

Snlog39nnn5n(nN*)6分

a

2

2

而b1S12,当n2时，bnSnSn1n3，显然n1时也适合；

∴bnn3(nN*)

8分

（n1不写扣1分）

bn0时，n3，即有n3时，TnSnn5n10分

2

（3）

2

n3时，Tnb1b2bnSn2S3n5n12

2

2

n(n1)

2，∴

5nn2

(n3,nN*)

2

故

Tn

n25n12(n3,nN*)

2

xy

21、1）设C(x,y)则G(,)，设外心为M(0,m)，

（

33

由

|MA||MC|得，x2(xy)21(y)2

3

3

化简整理得轨迹E的方程为：x2

y21(y0)

3

（2）设l：ykx1，P(x1,y1)、Q(x2,y2)

∴f(x)的对称轴为y轴，从而b0，a1，∴f(x)x22

12分

（2）若a0则c0此时f(x)2bx，∴f(x)在2,2上的最大值为4|b|，最小值为4|b|，

8分

GM∥AB，∴m

y2分

3

4分

3x2y23

联立

，消去y得：(k23)x22kx20，

ykx1

xx2k

1

2

k23

∴

6分

xx

2

12

k23

1

1

又DP(x1,y1)，DQ(x2,y2)，而PDQ为锐角或直角的充要条件为DPDQ0，

2

2

1

1

即：(x1)(x2)y1y20

2

2

而

(x11)(x21)y1y2(1k2)x1x1(k1)(x1x2)5

2

2

2

4

2(k1)2k50

＝(1k2)2

k3

2k234

7

∴11k24k70