教师招聘考试数学专业知识讲义答案

第一部分小学数 第一章数与代 第一节数的认 第二节比与比 第三节计算和巧 第二章空间与图 第一节平面图 第二节空间图 第三章统计与可能 第四章实践与综合应 第二部分中学数 第一章数与代 第二章方程与不等 第三章空间与图 第四章 第五章变量与函 第六章解直角三角 第七章统计与概 第三部分高中数 第一章集合与简易逻 第一节集 第二节简易逻 第二章函 第一节函数基本概 第二节指数函 第三节对数函 第四节幂函 第三章三角函 第四章向 第五章数 第六章不等 第七章直线和 第一节直 第二节 第八章圆锥曲 第一节直线与平 第二节简单几何 第十章数学归纳 第十二章统计与概 第十三章复 第四部分高等数 第一章极限与连 第二章导数和微 第三章不定积 第四章定积 第五章矩阵与行列 第六章线性方程 【答案】9，最小的自然数是0.所以这个数字是，读作九亿零二百零九万六千四百. 【答案】2250510,10111（棵）.两端都栽112（0.4 1

7（和是21/11.53整除的二位数如下：12，15，18，21，……，96，99，这一列数共30个，其和为：其中最小的是2/7.229

，

3.1020.102 3以0.10210234，从而知道3.1021023343 0.2159902152213，所以0.21521371 【答案】49.解析：这道题目的关键是判断从那个数开始整数部分是2.1.64+0.36=2，那么也就是说当n0.361.64+n的整数部分是2 810Y8Y=411位数字之和与偶数位数字之和的差能被112+1+Y-（0+0+X）=7-X，结合选项当52【答案】解析：此题相当于求不定方程15x27y6的整数解，由u=2v=- 2)=6，即往小容器里倒2次油，每次倒满之后就向大容器里倒，大容器倒满时，小容器里剩有3常数，由y=5xxy成正比例.可知三个内角度数分别为30度，120度，30度，这是一个钝角三角形.人数的比是5:6， 比男生少1/6.数为z，这三种量的关系为xy=z，可知成正比例关系是AB，成反比例关系是C．块地栽280 【答案】12.54.12.5012.5912.5013162.5,12.5913163.67，所以(162.5163.67)2163.085163个正确的答案是1631312.549

9解析：（1）1232343454565671111222212333124441255512666(123456)1111221111122331789 （3）162727018162727016271581250.111731119 67892(67892126789267892 【答案（1）原式1 34 78 89101 31238910 12 23 23 34 1718 1819 31920112 1819 ++ 1，则原式化简为：(1+a)(a a(1a ++ （2）1111a111b原式a11b21131a411 ab

51 1aab1 1(ab)1151 由周长相等可知，4a=2πr.而a2=（πr）2/4<πr2,可知圆的面积大于正方形的面积.高相等，即高为2dm，根据梯形的面积知136dm2.直径的1/2，如果高相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的4/3.能性是1/2. 平均数为（2.83+3.32+2.75+3.172.58+2.65+3.24+3.29+3.41四个数的总和为1.4×4=5.6，所以第四个数为16.8-7.8-5.6=3.4.15×［75÷（6.5＋6］列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋397，因此，3663 （－［（＝15－［9－（10－5］＝11（年年甲61乙4数列，所以，61应该比4大3个差，乙船顺水速为32＋8＝40（千米）因此，车长为25×58－1250＝200（米）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）1，其余14×一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15至少需要8个进水管？129

∶∶

牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5于“牛数”），求时间.设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2为（17－2），所以17人淘完水的时间是30÷（17－2）＝2（小时）11

3

3乙店定价为1×（1＋20%）＝1.20答：李大强的存款期是30月即两年半.4

7x+y=36；2x+4y=1002214

｜=；故选 (16 3)23(16

2 16 2

xx

x

∴x≥0x-1≠0x≥0x≠10x-1≠0x≠1xx≥-2x≠1D.【答案】D.babaab

a5+b3=0，得a5b3ab8 【答案】x=2,y=10，所以由x+y-1=0与2x+y-3=0，解得x=2,y=1.【答案】19.51.解析：原式＝30［19.08＋（3.2－1.3］×0.51（1＋20％）＝5∶61（1＋25％）45（）

1

【答案】122x32xyxyy23x212xx24x1x24x【答案】x 5x x.解析：x 215x0解得x 2, 1 x1=-4,x21所以原方程的解是x4 x 1 1x

12=x

=xxx x24

x22 【答案】解析：原式=xx2 由于 x 1

xx2x2x

x2当x1时，原式 3x所以原方程组的解是y1【答案】解析：由①式得x

x2 2

k2

k 【答案】解析：由已知得0，解得k k的取值范围是kk3,且k24a2b2=ab2a4b4=a2+b222a2b2=100由题意得

x+y

x，解得5x10y y解即可：（n2）180n135n=8B.选项A.B.C经过折叠均能围成正方体；D.有“田”字格，不能折成正方体.故选D.角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形的外部.故选C.【答案】40°.解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180BAD18020 ∵AD=DC，∴∠C=180ADC180100 【答案】C.解析：由勾股定理可设一直角边长为xcm，斜边长为（x+2）cm312

c5a=3，b=4，c=5a2b2c2S1ab62 324 12

2

【答案】C.解析：根据已知FAG110，在等腰△ABC中根据等边对等角求出角ABCACB35再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为90°，这样得DBC90最后观察图形可知ABC，DBC和FBD构成一个平角，再根据平角的定义即可求出FBD180-ABC-DBC180359055故选C.PAPQ2行第三列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5（个B．层的最左边.∴左视图应该是两层，每层两个.故选B.出判断.由图可得它的俯视图是第一个，故选A.∴△AOD∽△COB.∵AO：CO=2：3，AD=4，∴AD：BCAO：CO=2：3，4BC=2：3.解得BC=6.故选D..∵2 2 2t6t，即t2QAP 6

126 6 x3x6 ∴DFDE,60FC30，∴FC=40（cm． ①当顶点PAE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2∴PNFC．∴NG=3x，∴BN=120－3 2

2③当顶点PFC上时，y60×40=2400（cm232

2

解之，得x1=0（舍去）x2=48（cm6（2）2 6∴ADAC

1 1 【答案】C.解析：由题意得3 6【答案】D.解析：当x2,y8时，则x228,x 6所以x ;当x2,y8时，则2x8,x4，所以x6或4，故选ba

∴反比例函数y x x

【答案】1.解析：f2 22

3x22m1

m12

bmx2x2 x3x3∴-a ，a(3-(3k2kb 2∴ ∴一次函数的解析式为y x 30kb500,，解得k10 40kb400 b800 (2)Wy(x20)(x20)(10x800)10(x50)29000【答案】Cyxm)21xm，顶点坐标为m1xmyxx≤lyxx1xm的左侧或与对称轴重合，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．x=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；垂线所围成的直角三角形面积SS=|k|，ABO3S1|k|=321

x

2kx

S2S1(S2S△DOE)(S1S△DOE)S△AOCS△BOD53

中，得m=4，∴y A（n,-2）ymn=-x22kb得kb 解得k2y2x2b1（3）x2或0x

2222 【答案】A.解析：由图形知：tan∠ACB＝＝ ,2

3

3

＝

，∴2

2

3455515

21∴tan∠ADB=tan∠HOD=2EHx4 = a

aa21a22a a21 a (a1)2=a1∴

5设AH=5k，则PH=12k，∴13k=26．解得Rt△ABC中，tan76°=BC， 4.0x3∠CAE．在△CFO和△AEO∴△CFO≌△AEO∴OFOE又OAOCEFAC∴OE1EF142 在Rt△AEO中，tan∠OAEOE2 ∴OA5∴AC2AO2510∴D．2BBD⊥ACBD＝xRt△ABDAD＝xtan30°＝Rt△BDCBD＝DC＝x,BC＝又AC＝5×2＝10 ∴3xx10，得x5( 1)，36∴BC 5( 1)5( 2)（海里）答：灯塔B距C处5( 2)海里36BCAD，AD∥BC，BDAFDFAE，AEAE（2）由（1）知△ABEABDF在直角△ADFAF EFAEAFADAFDF2DF2EFsinEDF

10∵tanB=AD，cosDAC= 又已知tanB∴AD=AD DC AC2AD2BDAD tanB BC13k5kk2,AD313 【答案】.解析：任何情况下，抛出的硬币正面朝上的概率都是. 212 : 红红黄 红红黄 红红黄 红红黄或第2第1红红黄蓝红红黄蓝 赢）63，P（小亮赢）=105 1 (取出白球 (取出红球 （2）设袋中的红球有x只，则有

（或 3

x x 12341234 0第二次303030 304050 P P 032从树状图可看出：发生的所有可能的结果总数为6，2 1 红

BBCBBC

，P（红）= ）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%定体育活动时间的人约有2400060%14400（人价于Tx7x3STx5x3C.1,2,51,2,3,41,2,3,51,2,4,51,2,3,4,5，故选

C错误；因为a61，所以aP，故选再根据集合中元素的互异性排除x1.1 8(a1)x23x20为一次函数或者(a1)x23x20为二次函数但有相同根；当(a1)x23x20a1；当(a1)x23x20a194(a1)(2) 132x110等价于x1

【答案】(,

2(x1)1

2(x1)12 (,解得：1x31x113(, 2m0时，集合T为空集，显然TPm0，此时T等价于T1.若TP，m 则13或12m=1/31/2 x4y1,2,3x3y12x2y，2x a0(xa)(xa0

xa0等价于不等式(xa)(xa0xxa xa a0Bxaxa；因为1Aa的取值范围是(0,1]；C.xa11xa1a1xa1m1或m2；当m13,4m23m13,4,32m,32,33,4,32,33m2时，3,4,m23m13,4,3，2m,3【答案】(,2[4,2x1x2132x1x2(2x1)(x2)2x1x2(2x1)(x2)

2x1，x2(2x1)(x2)2x1，x2(2x1)(x2)解得：x4xx2x2，则不等式的解集为它们的并集即3(,2][4,)3（2）ABA，则a4（3）ABABA，则若2a4

a1（12a1a

（2）MNMNMNa12a1NMa2NNM，则有2a12a1aa3MNM

1132 【答案】Atan(2k4tan41 反之若tanx1x2k4(k∈Zxk+

中有∀x≥0，使2x≠3.a【答案】Cf(xR上单调递减2a1,a2a2af(xR【答案】A.解析：由于abcd⇒a+c>b+dac>bd却不一定推出f(xaxba1,b≥1Bpq的充分不必要条件；Dpq的充要条件，故选A.m2

1知：x30x20x3xxxx2f(x的定义域为xx3且x3（2）f(3) 1；f(3

323 3 223 3yf(xx24x6x2)22x2

f(5)11，fxfx3x4f1x＝x4f1x1)3(x1)4x3＝1x1 【答案】解析：y 的定义域是[5,1]，又g(x)54xx2在区54xx[5,54xx

的单调增区间是f(xlog2

2于原点对称；又因为：f(x)log2(x (x)21)log(x x2 log(x x21)f( f(x方法二：f(x)f(x)log2(x x21)log(x x222＝log2[(x x21)x x21)log10f(x)f(x，所以f(x)f(x)的定义域为[0,1]0x1fx1)0x11，则1x0fx1)的定义域是[1, 7 t2-2x2x

y 2

.解析：设t .则x

t2-

1(t+1)2-4 -

yy7y

-3+t=

，所以原函数的值域为 x (x

f(x)f(x (x6)f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)75211【答案】解析：f(x)11

1

01xf（0）=0，∴f（3）=f（6）=0.x2．∴函数f(x)的定义域是∞，2.令t6x2，则y 0≤1t1，即0y1【答案】Cy93x5t3x255y93x5C. f(x)=a2x-3ax+2=(a 3

ax=3【答案】-4

-2)- xloga2时，f(x有最小值为-4f(cx)f(bxf(1xf(1xf(xx1．故b2f(03c3增．x0，则3x2x≥1f(3x)(2x)x0，则3x2x1f(3xf(2xf(3x)f(2xf(cx)f(bx ∵a22a5(a1)24≥41 3x1xx1．∴x的取值范围是 4

∞ (x (x(2yaxa1是偶函数，又a1x0yaxx0yaxa 422得4a8 ∵y218，y2132，y21 y2x是单调增函数，∴yyy

12x=u，由0x2知，1u42， 4 x 1 142=

(2)

u3u5,u∈[1,4] 4为u3∈[1,4]1

1×32-3×3+5=

，因端点u1较u=4

×12-3×1+5= 343

434【答案】C.解析：题意知lgalgb2lgalgb12则lg2algalgb2lgalgb24lgalgb2b【答案】(1)因为loga2mloga3nam2,an3，则a2mn(am)2an12.【答案】C.解析：根据u(x1x1x＞011x＜1yloga

2（1ylog03x在(0,上是减函数，于是log031.8log032.7 a1ylogx在(0上是增函数，于是log5.1log5.9，当oa1时，对数函数ylogax在(0,上是减函数，于是loga5.1loga

x

lg4lg8lg 3【答案 ，∴lgm 3lg3lg4 ∴m mn1或0nm1或0m1nlogm4logn41∴log4

log4当m1，n1时，得0

mm

n

m，∴mn 0m10n1

0，∴log4nlog4m∴0nm1

log 0m1n1log4m00log4n0m1n1∴0m1nmnmn1或0nm1或0m1n33 3311 33 333 333133∵0＜3＜1，∴f(x)在 【答案】A.C1,C21C3,C41x010

x

x，即Cy1

y2，由0yy，可知

C

C

同理可得C3C4

f(x得log2xlog1xlog2x2即log2x0x x ，则 f(x)>f( 得log1xlog2 ，2log2(x00x1，即1x01x0x1a

0a41

4a4

2 2

时，y有最小值=－41 =x-3为幂函数；又幂函数y=xa（a∈R）的系数一为过（1，1）点，故选A.【答案】f(x)x2函数f(x)x2m2m3(mZ)从而确定f(x)的解析式.3-2m2f(3)f 32mm352mm3，整理，得 1

5∴2m2m30，∴-1m32m02m2m33为奇数（舍去m12m2m32为偶数.故m的值为1，fxx2.【答案】Bymx24xm2)4m2mx1)mx24xm20m0且424m(m2)解得m 23 32 m13 m1

，

m13，32

32m

(kZ),∴2

k (kZ) 2

cos,∴

0,则是第二或第三象限角,∴ 【答案】B.解析：由f(x)xsin( x)xcosx2 π∈(， 1＝. ,所以 42) 2

2 2525 【答案】Af(x)

3tanxcosxcosx 3sinx2sin(x )6 【答案】Aysin2xysin2(xysin(2xcos2x的图象,再向上平41移 【答案】 .解析：f(x)cos2xsin2x1

sin(2x 4【答案】解析：（1）原式=tan45+tan75=tan(45+75)=tan120 1tan45tan（2）∵tan(17+=

∴原式=1tan17tan281 12 sin()

2(sin

4

sin cos2 2sincos2cos 为第二象限角，且

sincos≠0,cos

24

a2c22b左侧是二次的右侧是一次的,总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sinAcosC3cosAsinC,过多的关注两角和与差的正弦,甚至有的考生还想用现在解法一：在ABC中sinAcosC3cosAsinCsinAcosCcosAsinC4cosAsinsin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinC，由正弦定理得sinBbsinC，故b4ccosA，ca2+b2-c

b2+c2-a

=

c)ba2c22b，4bb2，解得b4或b0（舍解法二：由余弦定理得:a2c2b22bccosAa2c22bb0所以b2ccosA2sincos0，即sin与cos异号，∴在二、四象限，又cossin0【答案】Ay2cos2x1cos2x

sin2x数,T 2

2 6

数ysinx的单调增区间，故选A. ..解析设 ＝ ＝ ＝k＝sin sin sinA＋sinB＋sin sin

，知

)

0, 2

0,

以2tantan()2 22,当且仅当 （1） 1

，解得tan 4

1tan2 1

115

12

2

1cos(BC)2

（2）333

.解析：（1）cosBcosCsinBsinC2又0BC，BC3ABC，A3（2）a2b2c22bccos得(23)2(b

2ccos b即：12162bc2bc1，bc323∴

1bcsinA

14 3 x cosx2

3321(2cos2x1)1 3(2sinxcosx) 1cos2x 3sin2x 1(cos2xsinsin2xcos 1sin(2x y取得最大值必须且只需2x2kkZxkkZ

6

12ysin(2x6

1③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的

倍（横坐标不变），2y1sin(2x

个单位长度，得到函数ysin(2x) y1cos2x23693369

（2） 3 3

4，∴C

A,sinA 343∴sinCsin A3

2cosA2sinA 由（1）知sinA3sinC343 bsin 又∵B,b 3∴△ABCS1absinC16

sin 3343369. 【答案】A.解析：已知向量a5,6b6,5)，ab30300a与b故选A.D3– 2 2 1 2 则CDCAADCA ABCA

(CB

CB 3

bcos(a,b)2，而a=2，b=2，则os(a,b) 2从而(a,b) .故aba24

in(a,b)2 2 3

-2

abcosa,b=-6∴cosa,b12

a,b0，，∴a,b 3【答案】C.解析：设C(xy，因为OCOA4x6y0 ACOB5(x4)3(y6)0，联立解 32)，故选 yf(x1)2y2f(x1)x'x1y'y2【答案】(3 3,3).解析：用叉积，因为ab按定义与a,b都垂直， a1a2

5i5j5k，可见与a1a2都垂直的向量是cl(ijk)(lcc即为所求.故应填：(3 3,3)c kabk(1,2)3,2)k3,2ka3b(1,2)3(3,2)(10,（1）(kab)(a3b)得(kab(a3b10(k34(2k22k380,k19（2）(kaba3b，得4(k3)10(2k2k13 kab

10 ,)3

25；25,.解析：(1)AB3,4)ACc3,4) 525当c5时，AC2,4)，cosAcosAC,AB 525 255若AABAC3(c3)4)20c25，显然此时有3)31

7【答案】（1）（2）6.解析：（1）tanC3 7 又sin2Ccos2C1解得cosC1．tanC0，C是锐角．cosC1 CBCA2

abcosC 2

ab ab9.a22abb281．a2b241．c2a2b22abcosC36c6

7(102

7

1)，,7(10n（9

,(2n1)(2n1)，故数列的通 可写成

(2n1)(2n1的通 为ann 【答案】DS84(a4a54(a1a828故选C.

相邻两项之和为-1；当n=2011时，S2011=1005×（-1） =1006，故选D. a+aq+aq2+a 4

+1+q+q2

+124 21＋2＋3＋…＋nn

＝∴b＝1

＝4( anan＋1n n∴S＝4(1－1n又a1不适合上式，故a (n 2 (n（2）当n1时aS1(a2)2解得a 当n2时anSnSn1

1(a

(an12)2所(an2)2a11811

2)2所以(anan1anan140an0,所以anan14，可知an为等差数4ana1n1)d2n1)44n2a12an4n211

1( 4n2

22n 2na

1(11)，a

1(11)，aa1(11)2a

2 1

2 2 22n 2n以上(n1)个式相加得ana1

(1 an1

4n

2n4n 4n（2）由(n1)an12anan1nan2an an1an(n

0即:

n

n ananan12a1 n

1

n

n 1（3）方法一、设an1m1

(an2

a1m,又 1a 2 2令1m1,m2,于是

1a2

21

2

)

211

an2a1 11(1

2 221 12 an221(2)(2an31)2(1)3

1212 an3( 21 1 ( a1( 1 1 1(

(

22( 1 2122

2 方法三：an12an an22an1

1

a(aa)1 1( ( 即：aa

aa1()

an

(1 相加得：aa

21( ( 111n1

1(2 ( 1(

1 221 af(n),求a用累加法，若an1f(n),求a用累a an

2Sn(n

n

aa∴ananan1a2 n12naa

n1

∴ann

1 2 n(n n

=n

.n

2 S奇 165

=-11n+n(n-1)×2=n2-12n=(n-6)2-36 nn

aa

=a2 0，所以an=2则S2n14n2(2n-1)-4n=-2 S－SX，Y－X，Z－Y（Y－X）=X（Z－Y， －X）=X（Z－X； 16[1－1 a 2a＝，∴a

，∴S＝

7 7

1—12【答案】11.解析：设有n0，则由(a11)2a21)2a501)2107(a2a2a2)+2(aa+…+a a2a2a2 a332a213（2）anan13n13n3n13n231 2 （n9

n1 9n （n9

10n

即aaa当n8时 an1a8a9a10

an

9n78an(anmaxa7a8107【答案】解析：设等差数列{a}d，由

nn1)dn得(3a13d)29(2a1d)，4a16d4(2a1d

d2aa24 9解得

498

因此a1

,d 故数列{a}的通 a

(n1)

(2n 由nan1Snnnn1a nn n1nnan1n1anan2nan1an2nn∵a2a12，∴an

nn （2）①T n2nN

T3n2T ①②y

x y x1【答案】C.解析：∵＋＋2 axy2 不等式组xy20表示的平面区y（，2，B(2,0),C(-S1|BC||AO|1424.从而选Ｂ. 10.1,2ax2bx20b(12)=-3,212a=-1,b=3a2+b2=10 a,bR,ab1,b1aa22b2225a2b24(ab) a2(1a)2492a22a12(a1)2 即a22b2225（ab1时，取等号 a22B2225a2b24(ab)8 b1a2(1a)24825(a1)2 假设(a2)2b2)2252 a2b24(ab)8252a+b=1，得b1a，于是有a21a)212252所以(a

20，这与a

1

0 2所以a22b222∵ab2

a2b2 2∴左边＝a2b2

2

点评：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式 abab a1tb1t， ∴左边＝a22b221t2)21t 5

5

t t 2t 2 2 a+b=1ya2)23a)22a22a13所以2a22a13y0aR，所以44213y0y252故a22b22252xyxy

x或yxy

x或yxy

x或yxy1

2况下x(2,0)；x2x2x4x3x(3,【答案】Bz0y3x，化目标函数为斜截y3xzx3,y2zmax11B.

xx【答案】(,2][2,)x0f(xx1xxx

2x0f(x(x

1)xxx

x23x (x23x2)(x22x3)【答案】解析：x22x30x22x3 (x1)(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)

++++

x＋1·x＋1·

＝(x＋1)＋ ＝(x－1)＋9x－1·∴(x－1)＋x－1·

A(3,4z

0-=x(-9)，x=-1（－1，1为，则有tan=-1，所以=135°，故选B.直线的斜率存在，则两直线相交，正确，故选A.【答案】A2xyc0,P(1,3)，则23c0,c12xy10B.AB3y 2(x24x2y502

(2,2

k2

13x2x3y50

132xyc03x2y3c472xy470

y 题意，故选A.4 2,m8，故选m【答案】D.解析：把3xy306x2y60m=2162162

klkPA,或klkPB4A(2,1B(4,3)，则直线l的斜率为23【答案】BF(1,1)在直线3xy40F(1,1且垂直于已知直线的直线为所求，故选B.1

【答案】0l

.解析：因为直线lx2my10

3m1m

.解析：由平行线AxByC0AxByC0间的 距离d ，可知直线x3y40与2x6y90的距4(9d 12

10【答案】2 .解析：因为点P在直线xy40上，则点P到原点距离的最小值即为原点O到直线的距离，由点到直线距离可知为OP 2 【答案】6x9y70l的方程为3x5y4m(6xy3)0(36m)x(5my43m0l与直线2x3y5023

5

3m

，则直线l的方程为6x9y7011【答案】A.解析：xyP(0,0)得(xy(x2)2y)25，故选A.【答案】A.解析：设圆心为C(1,0)ABCPkCP1,kAB1,y1x2，A. D（x2y24P(1,3)(12)(x2) 3y4【答案】D.解析：弦长为4，S143 2，相切时的斜率为4

24【答案】D.解析：设圆心为(a0),(a03a42,a2,(x2)2y245【答案】A.解析：圆与y轴的正半轴交于(0,5),0k |23(1)2|12x3y212

7圆心为(1,-1)，由题意可知此直线过圆心(1,-1)，所以12a30a1.22【答案】Cx2y22x4y30化为(x1)2y2)28，圆心为(-1,-2)r2，圆心到直线的距离为，直线和圆相交，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于，故选C.22D2E2x2y2DxD2E22

(2m)24(3)16m1m0m1(-2【答案】0a 22a22圆x2y22ay0(a0)的标准方程为：x2(ya)2a2(a0)，圆心为（0,a，圆心到直线xy1的距离 a，解得 1a 1.∵a2a220a 【答案】x2y50.解析：设切线方程 y2k(x1)，kxy2k0，由于此直线与圆O相切，所以圆心到此直线的距离为圆的半径，所以有x2y50

k1,所以切线方程为1xy2k22k225

02【答案】2m2或m .解析：∵曲线y 表示半2x2y24(y0)，∴利用数形，可得实数m的取值范围是2m2mm22 66

1，那么

，则有

12的右焦点坐标为

6,0)2yx y

1得a=m，b=m2 ∴

c a

m255

4m4=0，解得m=2【答案】C42c4,c2x4a2a 4，所以a24c8，b2a2c2844，所以c 1，选 33由AB ,则yA ,把坐标(4,23)代入双曲线方程33mx2y216124，所以双曲线方程为x2y24x2y21 a24a22a4 p)Q焦点p,0 p点M到该抛物线焦点的距离为3，2

4P9p2 244OM44 【答案】ACa2b2=1c2c10,c5又CybxP（2,1）C1b2a2b

a25,b

又c

，C的方程为

【答案】C

x2y

1，所以ab 2,c2，因|PF1|=|2PF2|所以点P在双曲线的右支上则有|PF1|-|PF2|=2a= ,所以解得|PF2|= ，所以根据余弦定理得cosF1PF2

3(22)(22)2(42)22224【答案】3xm过右焦点时FAB的周长最大，m1x1y3；所以

1233 入kk20，得k220；此与k为实数的事实相，从而kk，即l与l1 x yk1x k2 k 2x2y2

y 12k(2k( 1)28k2k22k 12k2k22kk2k2 k2k2 1 k kP(x,y在椭圆2x2y21y1k

k1y y1k（方法二）交点P的坐标(x,y)满足 ，故知xy1k k y2y21x y

代入

20,y1y1202x2y21,P

等于半径”（如图中 MC ）.如图，MC ，ACMAMBDB即6MAMB∴MAMB ∴点M的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b2=15轨迹方程为.x2y2. 1，215-1）OA5

2-.（x-. axbyc0①与直线bxay0②交点.设该点坐标为（xy） xa2b2得y

bca2b2

2yx(axa2

2yxa2x2b2y2a22yxa2x2b2y2b2x2a2a22yx(a2b2)(x2y2a22yxx2y2 c2(axb2x2a2y22abxy x2[k(x1)2]21k2x22k24k)xk24k10A、Bx k2的中点坐标(x,y)为x 2 1k

2k21k

k21ky k(x1)2[k(x1) k(k2 ky 2 k2 1k 1k 2k再代入②式消参可得（x-）（y+1）= yx 因为直线lC4)24(4b0,b=-Ay=-1r|11)|2,A(x2)2(y1)2 【答案】解析（1P(x0y0x0aEa2

1(a0,b

x0y01，由题意又 0 0

a

c则e c

a25b2，c2a2b2x25y2（2）联立yx

4x210cx35b20xxA(x1y1B(x2y2，则

35b2xx x3x1设OC(x3,y3)，OCOA ，即

又Cx25y25b2，有(xx)25(yy)25b2 化简得2(x25y2)(x25y2)2(xx5y )5b2 1 1A(xyB(xyx25y25b2x25y2 xx5yyxx5(xc)(xc)4xx5c(xx)5c21 1 1 1

3a.5252-量关系，可得VV

3

体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．【答案】MDMDDN1 1ADDN，DN面AMD，所以AM与DN所成角的大小是；二、坐标法1 建立空间直角坐标系，利用向量的夹角计算得异面直线A1M与DN所成角的大小.2【答案】31l22，所以l24，即l2 l2r l2r

232cm（ABBDDBBDD上的高）.2 1 1 2=61

(2)＝故选 2∴ ∴＝cos 2311

11＋2＝1 111＋2 ADABCCC1AD

长为a，故27 方体的表面积为a 2；原正方体的表面积为6a23

(3)×6×27=aasin60

2a

2a=1×a

3a

3a2，每个侧面直角三角形面积为1 2a

22 2a=4锥的全面积为：

3 3a a×33 1

=S，所以hQ4Q

22的高为h，则有勾股定理可得h2=h2+ ) S2-S2-Q3积为Qh1=3Q3

Q(S Q(S2-Q26【答案】C.解析：有题可知所截圆的半径为3cm，则球的半径为：324πR3=500π

无数个；否则，只有一个；故选D.52- 52-A1M⊥ABA1N⊥ADA1AM=∠A1ANRt△A1NA≌Rt△A1MA； (2)AMAA1cos3322AN2,侧面AB1和侧面DC1 =6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5 =7.5.又ABAD，两底面面积都等4 【答案】解析：EBBF

DE

1

AE 1 a a 2

2 11a2a1a3. 1aA1 3 1球球

2ODABC，P、O、DPAPBPClAPBAB4

2l22l2cos22ll2V球=3

14sin2314sin23AD 3AB23l 设APDOEPAERtPADsin AD

23sin3

PE1PA1l RPOPE

2143【答案】

2，a2，a

2

2，猜测

6n

1

1

1

6n33

，右边

1111 1 nk1

2k k k 11 1 2k 2k 2k

1 k k 2k 2k k

k

2k

2k【答案】解析：(1n2111131n2 (2)假设当nk(k1kN*

1 knk1k2

k

k

1k

k

k

k2

k2

(k11k

k2

k22k

11k11k

(k

(k

(k1)2112k11k2k (k (kk2k2k10nk1【答案】1

1

15

11.解析：通过观 第五个不等式6111

1

116（2）假设当nk(3n1)7k19nk1[3(k1)1]7k11[21(k1)7]7k1[(3k1)(18k27)]7k[(3k1)7k1]9(2k3)即当nk1时，命题成立.由（1（2）可知，对任何nN命题都成立.44册，2本集邮册，有C2种方法，根据分类加法计数原理，不同的方法共有44C1C210 4444千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去 这两个数，故共有16-2=14 2×××54(7)9

r C0.r＋1Cr-

=Cr-

x2

的系数 5 1 1变为x＋2x－

1，2x－

x x x 5 5

2r＝1，

x

25－rCrx5－2r31)

8Ck(x)8k8

21)k2

2

Ck

4k84k0k4，所以T51)4C4358 T

Cranrbrx3的项为TC2a3x210x2 5

54455A4A3=144048888C2，C3，C4A，B，C1，C2，C3，C4排列，条件A，BA4A2＝480种. 由于二项展开式的通项为T＝Cr(x)6r(y)r1)rC

y3r 62r3r=2，那其对应的系数为

C615x可由样本估计总体的情况．任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量 【答案】.根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在.6040300961632(m2.【答案】A.0

x 时，在区间1,1上，只有

11

1 22x(1,33,1)362，2，533，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．

．（1 ，P(B)101，P(C)（2）两两互斥，PABCPAPBPC11050 （3）P(AB)1P(AB)=1( 1) (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,15PA5161 P(B)13P(C)1P(B)11312由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规

=0.4P（BA），由于BA，故AB=BP(BA)p(AB)p(B)0.4p(

p P（B）=0.18PAB=0.12

p(AB)0.12 p(AB)0.12p( 人能会面的充要条件是|xy|15xy)的所有60604545157560 114（2）P(A) 10－（＋，0x则0y010(xy)

0x，即0y 0xyxy10xy，即5xyx ，即0x5，同理0y50x∴构造三角形的条件为0y 5xy ∴PA)＝S＝1 3－i(3－i)(1＋i) 1－i 3＋2i3－2i(3＋2i)(2＋3i)(3－2i)(2－3i)13i 2－3i2＋3i(2－3i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i) z＋2

1

ba

1－2i1

＝1＋2i，于是

＝iz1＋2i 5

＝

1＋i

ia2a6(a2)(a3)a22a15(a3)(a5)a a 当或时是纯虚数m22m3 m4m24m3 时z10)z

13iabia2a2b2aa2则

a

,z4 b(1i)2(34i)22i(724i)247i34i 2(43i) 4m22m2 m22mm23m2解得m3。即m3时，Z m22m2 m23m2

fxfx故选D.A、Blimac是一个0nnnn【答案】6m2

nnn

n ∴4

n nn

lim10lim n1

0又lim2nan1,limnan ∴lim(1

1lim(ana)limalimna01

- lim

15 lim1lim5lim5x1 x4 x xx4100x1x2 x11 lim1lim1lim 00 x x x

x2x2 2x (2x21)(2x x3 x(2x21)(2x

1 lim(11

1 1 lim(2)lim(2 (20)(2 原式

x2 1x1xx21xx1xx21xx

原式

2

3n

11xx21x3原式lim n2 1

22n2

1 原式 1

13

1

n

1 1 原式lim1 p

n nnn nn

n p1(n(n1 n)(n1 n)(n1 nnnn1 11111n

12（9）y101xxy101x0y原式limy1 y1y10

y1y9y8y

x)(13x3x2(13x)((13x3x2)(1 x(13x3x2 lim(1x)(1(13x3x2

111

(1x)(1 sinxsinx

原式limcos limsinxsinx sin3 sin3xcos 1 x2πsin2x x2π(1cosx)cos 3x 2x3 32 2 x2x

x32

22

2322x217x (x5)(2x (2x 2(5)x5x213x

x5(x5)(x

(x ＝ sin2 1cos2 1 ＝x01cos3 x0(1cosx)(1cosxcos2 x01cosxcos2

1 2 x3x x9

lim lim x2 x3x 3 ∵y'x＝exe2x－2enx－n＋2e2x∴y'0＝1－21－31－41－n＝﹣1n－1n－1!，故选2x2y2xy3y2yy 2x32x3y 2 x2y2， x2【答案】解析：y'1cosyy'0即y' 1cos11【答案】

1

1 x1x2 x(,lnlnf(—0+f2(1ln2f(x的单调递减区间是(ln2)，单调递增区间是(ln2,)f(ln2)eln22ln22a2(1ln2（2）g(xexx22ax1,xg(x)ex2x2ax)exx22ax10,故exx22ax【答案】Bf'(xsinxf(xcosxCf(xcosx于是f(x)dx(cosx)dxsinxC.令C1f(x1sinx，故可知选B. 【答案】C.解析：xf(1x2)dx f(1x2)d(1x2)1(1x2)2C xcos2dx2xdsin22xsin222xsinx4cosx

dx2x 4sin 2

3——

5 2dx 3

3x2【答案】x3+arctanx+C.解析：观察到3x43x213x2 x2 x23x43x2 x2

dx 3x2dx1

dxx3arctanx )dx dx dx3arctanx2arcsinx11 11 【答案】－

3(35x)