齿轮机构及其设计重点

齿轮机构及其设计重点第1页，课件共102页，创作于2023年2月7.1齿轮机构的应用、特点和分类作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。第2页，课件共102页，创作于2023年2月平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮（椭圆齿轮）

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分按传动比分按封闭形式分齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条第3页，课件共102页，创作于2023年2月2ω2作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮准双曲面齿轮1ω1椭圆齿轮曲线齿圆锥齿轮第4页，课件共102页，创作于2023年2月o2ω2G2o1ω1G1nnCkv12共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。7.2齿廓啮合基本定律1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n根据三心定律可知：C点为相对瞬心。得：

i12＝ω1/ω2＝O2C/O1C齿廓啮合基本定律:

互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。由：

v12＝O1C•ω1＝O2C•ω2第5页，课件共102页，创作于2023年2月节圆r’1r’2aG2o2ω2G2o1ω1G1nnCk如果要求传动比为常数，则应使O2C/O1C为常数。分别以O1、O2

为圆心，过C点作两个圆，该圆称为齿轮的节圆。由于O2

、O1为定点，故C必为一个定点，称C点为节点。两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。a=r’1+r’2中心距：第6页，课件共102页，创作于2023年2月——应用最广

渐开线齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。第7页，课件共102页，创作于2023年2月7.3渐开线齿廓tt发生线基圆OArkθk——渐开线渐开线rbBK7.3.1渐开线齿廓的形成及其特性形成：―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹BK——发生线，基圆——

rbθk——

AK段的展角特性①

AB=BK;②发生线BK是渐开线在K点的法线，并与基圆相切纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明第8页，课件共102页，创作于2023年2月OABkαkvkrkθkαkrbA1B1o1θkKθkA2B2o2B3o3定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。⑤渐开线形状取决于基圆④渐开线上每一点的压力角都不相等。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb＝rkcosαk

当rb∞，变成直线。⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。第9页，课件共102页，创作于2023年2月EC”⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质①和②有：两条反向渐开线,两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B

=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B

=A2N2+N2B2

=A2B2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。E2E1rbOACBC’A2B2A1B1N1N2第10页，课件共102页，创作于2023年2月为使用方便，已制成函数表待查。7.3.2渐开线的极座标方程tanαk=BK/rb

θk=tanαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk

表示：θk

＝invαk极坐标方程：=rb(θk+αk)/rb＝tanαk-αk=AB/rb)rkθkαkrbrk＝rb/cosαk

OABk第11页，课件共102页，创作于2023年2月N2N1G1G2KK’ω2O2rb2O1ω1rb1C7.3.3渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓满足定传动比要求要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。在位置K’时同样有此结论。i12=ω1/ω2=O2C/O1C=常数工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。第12页，课件共102页，创作于2023年2月N2N1G1G2KK’ω2O2rb2O1ω1rb1Cα’

2.啮合线为一定直线N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角由于两基圆同一方向的内公切线只有一条故啮合线为定直线。3.啮合角恒等于节圆压力角由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。实际上α’就是节圆上的压力角4.齿廓间正压力方向不变第13页，课件共102页，创作于2023年2月rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1CG1G2Krb2rb15.中心距可分性△O1N1C∽△O2N2C故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2C/O1C=rb2/rb1基圆半径之反比。基圆半径是定值由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为中心距可分性，对加工和装配很有利。第14页，课件共102页，创作于2023年2月7.4.1外齿轮1.名称和符号pn齿顶圆——

da、ra齿根圆——

df、rf齿厚——

sk

任意圆上的弧长齿槽宽——

ek

弧长齿距（周节）

——

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高

h=ha+hf齿宽——

bhahfhpra分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）

——

pnseskek=pbrfrpk7.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸brbOpb第15页，课件共102页，创作于2023年2月作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数——

m①齿数——

z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16第16页，课件共102页，创作于2023年2月Oωrb速度方向正压力方向α1AB1K1r1αiαiriBiKi③分度圆压力角由

rb＝ricosαi得:αi＝arccos(rb/ri)对于同一条渐开线：riαi

αb＝0定义分度圆压力角为齿轮的压力角。OrfrarbrNα第17页，课件共102页，创作于2023年2月由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齿轮。第18页，课件共102页，创作于2023年2月3.齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：

da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：

df=d-2hf顶隙系数:

c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：

ha*＝1短齿制：

ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3rahahfh第19页，课件共102页，创作于2023年2月hahfhbprarfr基圆直径：rbOdb=dcosαNα=mzcosα法向齿距：pn=pbpnpb标准齿轮：=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*

、c*

取标准值，且e=s的齿轮。se一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。第20页，课件共102页，创作于2023年2月rraAArbO节圆齿厚：S’=(sr’/r)－2r’(invα’－invα)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)－2ra(invαa－nvα)riCCsi如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。BB4.渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。φ=∠BOB－2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα=(s/r)=(s/r)－2(－2(θi－θ)sainvαi－invα)Nαissbθiθ一般表达式：

si=CC=riφ

求出φ则可解

=(sri/r)－2ri(invαi－invα)φα第21页，课件共102页，创作于2023年2月如为了检查齿轮的加工精度，就需要计算齿轮的公法线长度；以确保轮齿沿圆周是否分布均匀。5.渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度设计和检验齿轮时，常需要知道齿轮的公法线长度W3ABpb由渐开线性质可得：W3=AB=(3－1)pb+Sb若为k个跨齿数,则Wk=AB=(k－1)pb+Sb=mcosα[(k－0.5)π+zinvα]=0.9397m[(k－0.5)π+0.015z]k个跨齿数不能任意取,若太多则卡脚会在齿顶上，不会与渐开线齿廓相切。都不能测量出正确的Wk,正确的跨齿数为若太少则卡脚会在齿根上，也不会与渐开线齿廓相切。k=zα/π+0.5=0.111z+0.5pbasbb第22页，课件共102页，创作于2023年2月rbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)

df>d>da7.4.2

内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求da>db。rpnhNαsehahfpbO第23页，课件共102页，创作于2023年2月b7.4.3

齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，

2)齿距处处相等:

p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz∞的特例。齿廓曲线（渐开线）

直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα第24页，课件共102页，创作于2023年2月rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1CN1N2B1B2pb1<pb2m1<m2从外观看齿1比齿2小不能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？7.5

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!能正确啮合!m1>m2外观齿1比齿2大B1CN1N2B2CN1N2B2B1第25页，课件共102页，创作于2023年2月要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：7.5.1一对渐开线直齿轮正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们的模数和压力角应分别相等。pb2传动比pb1rb1r1O1ω1CN1N2B2B1rb2r2O2ω2

B'1B'2=B"1B"2第26页，课件共102页，创作于2023年2月对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。

储油用另外有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs’1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装7.5.2齿轮传动的标准中心距a及啮合角α’1.中心距a及啮合角α’对于标准齿轮有：s1=e1说明当两分度圆相切时没有齿侧间隙，此时中心距a=r1+r2=s2=e2rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1第27页，课件共102页，创作于2023年2月α’=αr’2=r2r’1=r1α'arb2O2O1ω1ω2CN1N2rb1a'rb2O2O1ω1ω2CN1N2rb1α'>αr’2>r2r’1>r1α’>α两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2

/r’1r’1=r1r’2=r2=r2

/r1定义：N1N2

线与VP

之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。标准安装时节圆与分度圆重合。因此有：α’=α非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a’

>a

r’>r

α’>α基圆不变：rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’重要结论：a’cosα’=acosα且：

rb1＋rb2=acosα=a’cosα’第28页，课件共102页，创作于2023年2月重要结论！无论是标准安装还是非标准按装，总是有O11N1rf1ra1ω1v22N2α’=αr’=r1CO11N1rf1ra1ω1v22r’=r1Cα’=αCr’=r1α’=α特别注意：▲分度圆和压力角是单个齿轮就有的提问：对于标准齿轮，有可能α’<α吗？▲节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的2.齿轮齿条传动标准安装：r1’＝r1

，α’＝α非标准安装：齿条节线与分度线重合r1’＝

r1

，α’＝α节线与分度线不重合！无穷远N1N2

线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有第29页，课件共102页，创作于2023年2月N1N2O1rb1Crb2ω2ω1O27.5.3渐开线齿轮连续传动的条件轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2

——实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段——N1、N2

——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra2B1——终止啮合点B2

——起始啮合点

N1N2ra1B2B11.一对轮齿的啮合过程两齿廓的实际工作段长度不等，故两齿廓在啮合过程中除节点外，其余点是滚动兼滑动。第30页，课件共102页，创作于2023年2月pb>B1B2不能连续传动!pbB1B2N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1ra2N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1ra2pb=B1B2刚好能连续传动!pbB1B2能连续传动!pbB1B2pb<B1B2N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1ra22.渐开线齿廓连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。第31页，课件共102页，创作于2023年2月pbO1N2N1KO2ω2ω1B1B2为保证连续传动，要求实际啮合线段B1B2≥pb

(齿轮的法向齿距)，定义

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是为保证可靠工作，工程上要求表6-4[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用标准齿轮，总是有

ε≥1故不必验算。第32页，课件共102页，创作于2023年2月α'αa2α’αa1N1N2O1rb1rb2O2Cra1B1B2ra23.重合度计算公式①外啮合传动εα＝B1B2/pb＝(CB1+CB2)/πmcosα

其中：CB1＝B1N1－CN1＝rb1tanαa1＝z1mcosα(tanαa1－tanα’)/2－rb1tanα’ＣB2＝B2N2－ＣN2＝rb2tanαa2∴εα=[z1(tanαa1－tanα’)+z2(tanαa2－tanα’)]/2π＝z2mcosα(tanαa2－tanα’)/2－rb2tanα’第33页，课件共102页，创作于2023年2月αa1αa2<α’α’αa2N2ＣO2ra2rb2N1O1ra1rb1B2B1α’②内啮合传动εα＝

B1B2/pb＝(ＣB1+ＣB2)/πmcosα

＝rb1tanαa1ＣB1＝B1N1-ＣN1＝z1mcosα(tanαa1－tanα’)/2同上－rb1tanα’ＣB2＝ＣN2-B2N2＝rb2tanα’－rb2tanαa2∴εα=[Z1(tanαa1－tanα’)－Z2(tanαa2－tanα’)]/2π＝-z2mcosα(tanαa2－tanα’)/2εα的物理意义：

表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。第34页，课件共102页，创作于2023年2月α’α’αa1h*amＣN1O1B2B1③齿轮齿条传动：εα＝

B1B2/pb＝(ＣB1+ＣB2)/πmcosα

CB1＝z1mcosα(tanαa1－tanα’)/2CB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tanαa1－tanα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinα第35页，课件共102页，创作于2023年2月7.6渐开线齿轮的加工、根切和变位齿轮

齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削展成法(范成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿齿轮加工方法切制法加工要求：1.齿形准确；2.分齿均匀第36页，课件共102页，创作于2023年2月指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。进给分度分度切削ω切削ω进给盘铣刀指状铣刀1.仿形法7.6.1齿廓切制的基本原理第37页，课件共102页，创作于2023年2月仿形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数

所切齿轮

12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数表6-5刀号及其加工齿轮的齿数范围12345678

由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。第38页，课件共102页，创作于2023年2月ωω0共轭齿廓互为包络线ωω02.展成法1）齿轮插刀齿轮插刀加工视频i=ω0/ω=z/z0切削运动让刀运动ωω0范成运动第39页，课件共102页，创作于2023年2月2）齿条插刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2切削进给让刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程第40页，课件共102页，创作于2023年2月3）齿轮滚刀被加工齿轮滚刀滚刀轴剖面相当于齿条ωω0范成运动相当于齿轮齿条啮合传动ω0ωvV＝ωr＝ωmz/2ω0切削进给进给γ滚刀倾斜tt为什么滚刀要倾斜一个角度呢？滚齿加工第41页，课件共102页，创作于2023年2月展成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ第42页，课件共102页，创作于2023年2月h*amh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2hf=(h*a+c*)m分度线分度圆esha=h*am4）用标准齿条型刀具加工标准齿轮GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。（1）标准齿条型刀具标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。（2）用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：

s＝e＝πm/2ha=h*amhf=(h*a+c*)m第43页，课件共102页，创作于2023年2月CααrbrraN1O1分度圆基圆7.6.2渐开线齿廓的根切与最少齿数

23CB2<CN1不根切1B2B11.渐开线齿廓的根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度εα下降。当B2落在N1点的下方：

CB2<CN1

刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；2.根切的原因第44页，课件共102页，创作于2023年2月3CB2=CN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：

CB2=CN1

CααrbrraN1O12B1B2第45页，课件共102页，创作于2023年2月O1CααN1rbr发生根切4MK2B1B23αφN’1根切1强调B2的位置当B2超过N1点：

CB2>CN1

到达位置4时，轮坯转过φ从位置1开始切削，直到位置3时切削完全部渐开线齿廓；基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα刀具沿水平移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosα＝rφcosα直线长度与弧长相等：

N1K

＝N1N’1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边第46页，课件共102页，创作于2023年2月O1CαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：CB2>CN1B2第47页，课件共102页，创作于2023年2月B’ra2Ch*amαrb

N1O1rα不根切刚好不根切根切N1rb1O1Cra1B2ra3∞h*amB2rb3

N1rb1

N1

3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：CN1≥C

B2在△CN1O1

中有：CN1=rsinα在△CB2B’

中有：=mzsinα/2代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=17即：zmin＝2ha*/sin2α

CB2=ha*m/sinα第48页，课件共102页，创作于2023年2月rCrb1N1rCrb1N17.7.1齿轮变位修正问题的提出▲减小ha*

↓▲加大刀具角α

↑▲变位修正，刀具远离轮坯中心。εα↓正压力Fn↑功耗↑，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性↓，用非标准刀具。用非标准刀具。B2α2增大压力角后有副作用B2B2α1Fn1Fr1Ft=M/rFr2Fn27.7渐开线变位齿轮1.

避免根切的措施rCrb1N1rb2N1α2α2α1α1B2B2第49页，课件共102页，创作于2023年2月2.

标准齿轮的优缺点缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到

z<zmin的齿轮。②不适合

a’≠a的场合。a’<a

时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。

为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。优点计算简单、互换性好。第50页，课件共102页，创作于2023年2月7.7.2渐开线齿轮的变位修正为避免根切，可径向移动刀具

xm

x——为移距变位系数。

——移距变位量靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。1.变位原理及变位齿轮的种类

从避免根切引入N1ααB2刀具中线xmxmB2第51页，课件共102页，创作于2023年2月Q2.最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Csinα∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：得x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小变位系数为＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmαrN1αO1CB2xmxm第52页，课件共102页，创作于2023年2月刀具最小变位系数为的含义①z<zmin时，若z=14，则xmin

=3/17刀具必须采用正变位，其最少移动量为xminm才不会产生根切。②z>zmin时，若z=34，则xmin

=－1刀具可以靠近工件中心而不产生根切，但变位量不能超过－xminｍ

，否则也会产生根切。第53页，课件共102页，创作于2023年2月①由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<0②变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同7.7.3变位齿轮的几何尺寸齿根高：

hf=ha*m＋c*m－xm顶圆半径：ra=r＋ha=r＋(ha*＋x)m齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：ha=(ha*＋

x)m第54页，课件共102页，创作于2023年2月③齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：s=πm/2xmtanαabd正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=πm/2＋2xmtanα－2xmtanα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线adbs=πm/2s’分度圆CN1基圆O1αrb第55页，课件共102页，创作于2023年2月1）正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同：m1＝m2,α1＝α2,εα≥[εα]2）中心距与啮合角无侧隙啮合时：s'1＝e'2可导出无侧隙啮合方程：，s'2＝e'17.7.4变位齿轮啮合传动1.变位传动参数分析：若x1+x2≠0即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。a’≠a由

a’cosα’

=acosα知,则α’≠α

第56页，课件共102页，创作于2023年2月—中心距变动系数无侧隙啮合时有为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙c=c*m,则两轮的中心距为如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使a'=a''即：y=x1+x2构造函数f(α’)=x1+x2

–y则当α’=α时有极小值x1+x2＝y3）中心距变动系数设yCω2ω1r1O2O1r2=r1+r2+(ha*+x1)m+c*－(ha*+c*－x2)m第57页，课件共102页，创作于2023年2月可以证明：只要x1+x2≠0无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。除了x1+x2＝0之外，总有x1+x2>y，即σ>0,

轮齿总要削顶。——称为齿顶高变动系数则x1+x2>y，即

a''>a'。4)齿顶高变动系数σm=a"－a'第58页，课件共102页，创作于2023年2月2.

变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动x1＋x2＝0

正传动x1＋x2>0负传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动1）

x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2）

x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0第59页，课件共102页，创作于2023年2月两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin－z1)/zmin

x2≥ha*(zmin－z2)/zmin两式相加，设ha*＝1，则有：

x1

＋

x2≥[2zmin－(z1＋z2)]/zmin∵x1＋

x2＝0∴z1＋z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。第60页，课件共102页，创作于2023年2月3）x1+x2≠0

不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当x1+x2>0

称正传动，当x1+x2<0

称负传动。b)负传动时有：

a’<ay<0σ>0α’

<αr’<r齿高降低σm。优点：可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，结构紧凑。其余同上a)正传动时有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r齿高降低σm优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使εα↓当z1+z2>2zmin

才能采用负传动。当z1+z2<2zmin

必须采用正传动。第61页，课件共102页，创作于2023年2月7.8斜齿圆柱齿轮传动7.8.1斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹——斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面Kβb

——基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面AKAAAβbKK

基圆柱发生面第62页，课件共102页，创作于2023年2月12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。齿面接触线KK第63页，课件共102页，创作于2023年2月啮合特点:接触线长度的变化：短

长短加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。6.9.2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算端面——垂直齿轮回转轴线的面斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆法面——垂直轮齿方向的面轴面——通过齿轮轴线的面第64页，课件共102页，创作于2023年2月βπdπdblβdββb右旋β左旋β1.斜齿轮的螺旋角定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

将分度圆柱展开，得一矩形，有：tanβ=πd/l同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tanβb=πdb/l其中αt为端面压力角。得

tanβb/tanβ=db/d∴

tanβb

=

tanβcosαt=cosαt第65页，课件共102页，创作于2023年2月b法面内的齿形与刀具的齿形一样,取标准值。2.模数mn、mtβpt

β斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdnn

pn将分度圆柱展开，得一矩形，可求得端面齿距与法面齿距之间的关系pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得mn=mtcosβ第66页，课件共102页，创作于2023年2月c3.压力角αn、αt用斜齿条说明：β在△a’b’c’中，有∠a’b’c=αn

在△abc中,有∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得tanαn=

tanαtcosβ

4.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样h*an——法面齿顶高系数，han*＝1c*n——法面顶隙系数,c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样

tanαn=a’c/a’b’tanαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnαtcaa’βh*at=h*ancosβ

c*t=c

*ncosβ

βb'a'ab第67页，课件共102页，创作于2023年2月分度圆直径

d=zmt=zmn

/cosβ中心距a=r1＋r2可通过改变β来调整a的大小。1.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合:β1＝-β2mn1＝mn2

，αn1＝αn1

mt1＝mt2

，αt1＝αt2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1＋

z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β2变位修正，刀具移动量△r＝△n＝△t,有：

△r＝xtmt得：xt

＝xncosβ

其他尺寸详见表6.13(P205)＝xnmn＝xn

mt

cosβ7.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动第68页，课件共102页，创作于2023年2月2.斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：εβ＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△L＝btanβb/pbt

＝εα+εβB1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt＝

pncosαt/cosβ将

tanβb=tanβcosαt代入得：εβ＝bsinβ/πmnεβ——轴面重合度

εα——端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。εα=[z1(tanαat1－tanα’t

)+z2(tanαat2－tanα’t

)]/2π若b＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45εαmax＝1.981bB2B2B1B1βbβb第69页，课件共102页，创作于2023年2月cdβρ7.8.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv＝ρ得:zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:b=d/2

由高数知，C点的曲率半径为：b＝a2/b＝d/2cos2β若β=20˚

zvmin=17zmin=14齿槽βnn第70页，课件共102页，创作于2023年2月βFnFtββFtFn7.8.5斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

⑤缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8º～20º。采用人字齿轮,可使β＝25º～40º。FsFsββ④

齿面啮合情况好。因齿廓误差往往发生在同一圆柱面上,而斜齿轮接触线为斜线,各接触线上只有一点误差,其影响小,接触情况好。第71页，课件共102页，创作于2023年2月7.8.6交错轴斜齿轮(螺旋齿轮)传动简介结构特点：两轮在啮合处的齿向一致。强调t-t线在两轮之间。轮2在上定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为交错角∑。∑β1β2交错角与螺旋角的关系：两螺旋角同向两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。∑=β1+β2tt1O1O1CO1r1ω11O2O22O2O2r2ω22第72页，课件共102页，创作于2023年2月tt两螺旋角反向时：∑β1β2轮1右、轮2左通用计算公式：∑＝|β1＋β2|式中β1、β2取代数值，两螺旋角同向时，符号相同，否则异号。若β1＝－β2

，则∑＝0若β1＝β2＝0，∑＝0斜齿轮传动直齿轮传动。a=r1＋r2其它参数与斜齿轮相同。∑＝β1－β2

a1）中心距:2）正确啮合条件啮合过程在法面内进行，两轮的法面参数应相同：由

mn=mtcosβ知，当β1≠β2

时，mn1=mn2=m

，αn1=αn1=α端面模数和压力角不一定相等。O1r1ω11O2O2r2ω22O2O2O1O1C21第73页，课件共102页，创作于2023年2月12O2O2O1O1C3）传动比及从动轮ω2的转向由

d=mtz得：

i12=ω1/ω2与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。从动轮的转向只能通过作图法确定。在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向。vp1vp2vp2速度关系：vp2=vp1+vp2p1

vp1同为右旋同为左旋z=d/mt=zmn/cosβ

,

=dcosβ/mn=z2/z1=d2cosβ2/d1cosβ1

tt12O2O2O1O1Ctt第74页，课件共102页，创作于2023年2月4）优缺点及应用场合优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而接近等强度。缺点：①相对滑动速度较大，磨损较快，传动效率低。③产生轴向力。②点接触，承载能力小。

节圆柱交错,切于一点r'2r'1交错角∑=β1+β2=90°的蜗杆蜗轮传动C第75页，课件共102页，创作于2023年2月作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°1.形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为蜗杆,而啮合件称为蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮蜗杆传动7.9.1蜗杆蜗轮的形成及蜗杆传动的特点7.9

蜗轮蜗杆机构第76页，课件共102页，创作于2023年2月改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触线接触第77页，课件共102页，创作于2023年2月C优点：缺点：1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。4)当γ1<φv时，反行程具有自锁性〔起重机用〕2)线接触，可传递较大的动力。增速用：1/5≤i21≤1/15

相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造制造，成本高。vc1vc2vc1c22.蜗杆蜗轮机构的特点分度机构：i=1000,通常i=8~80第78页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆3.蜗杆机构的分类锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆锥蜗杆

锥蜗杆传动中，蜗杆是由在节锥上分布的等导程的螺旋形成的，而蜗轮在外观上就像一个曲线锥齿轮，它是用与锥蜗杆相似的锥滚刀在普通滚齿机加工而成的。第79页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动

普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。3.蜗杆机构的分类普通圆柱蜗杆第80页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆圆弧圆柱蜗杆传动与普通圆柱蜗杆传动的区别仅是加工用的车刀为圆弧刀刃。传动特点：1）传动效率高，一般可达90%以上；2）承载能力高，约为普通圆柱蜗杆的1.5~2.5倍；3）结构紧凑。3.蜗杆机构的分类第81页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆(ZA)3.蜗杆机构的分类阿基米德螺线2α单刀加工轴面γ

法面第82页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆阿基米德蜗杆(ZA)阿基米德蜗杆3.蜗杆机构的分类双刀加工αα阿基米德螺线γ法面第83页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆渐开线蜗杆(ZI)3.蜗杆机构的分类渐开线蜗杆渐开线基圆α轴面第84页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆法向直廓蜗杆(ZN)3.蜗杆机构的分类dx延伸渐开线αα车刀对中齿厚中心法面γ

法面轴面第85页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆锥面包络圆柱蜗杆(ZK)是一种非线性螺旋齿面蜗杆。不能在车床上加工，只能在铣削或磨削，加工时工件作螺旋运动，刀具作旋转运动。3.蜗杆机构的分类2αγ近似于阿基米德螺线砂轮γ第86页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆环面蜗杆传动特点：（1）传动效率高，一般可达85%

~90%；（2）承载能力高，约为阿基米德蜗杆的2~4倍；（3）要求制造和安装精度高。3.蜗杆机构的分类环面蜗杆第87页，课件共102页，创作于2023年2月类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆锥蜗杆传动特点：（1）同时接触的点数较多，重合度大；（2）传动比范围大，一般为10~360；（3）承载能力和传动效率高；（4）制造安装简便，工艺性好。阿基米德蜗杆最常用3.蜗杆机构的分类锥蜗杆第88页，课件共102页，创作于2023年2月d蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1判定方法：与斜齿轮的旋向判断方法相同。第89页，课件共102页，创作于2023年2月中间平面中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mx1=mt2=m，αx1=αt2=α

取标准值在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。2α7.9.2蜗杆蜗轮机构的正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:ttβ2蜗轮右旋蜗杆右旋∑β1∵∑＝β1＋β2＝90°β1γ1γ1＋β1＝90°

∴γ1＝β2第90页，课件共102页，创作于2023年2月7.9.3.蜗杆蜗轮机构主要参数及几何尺寸1.压力角:α=20°2.模数取标准值，与齿轮模数系列不同。见表7.8(P214）。分度传动，推荐用α=15°。动力传动，推荐：α=25°第一系列第二系列表7.8

蜗杆模数m值GB/T10087-19881,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,