2021年浙江省金华市堂头中学高三数学文月考试卷含解析

2021年浙江省金华市堂头中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(

)

A．

B．2

C．

D．参考答案：A2.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B3.“函数只有一个零点”是的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A

当或时，函数f(x)都只有一个零点.4.设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则(

)A． B． C．

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．6.已知随机变量，若，则和分别为

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和6.6参考答案：答案:B7.已知、、均为正数，且满足则A． B． C． D．参考答案：A8.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故选：C9.平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4．故目标函数z=2x+y的值域为（﹣∞，4]故选：B．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．10.已知复数，则等于（

）

A．1 B． C．2 D．参考答案：B∴故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：12.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.参考答案：13.若直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．14.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

.

参考答案：①②③15.从一筐苹果中任取一个，质量小于250g概率为0.25,质量不小于350g的概率为0.22,

则质量位于范围内的概率是

.参考答案：解析：0.53

质量位于范围内的概率为1－0.25－0.22=0.53．16.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为

.参考答案：略17.定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是

．参考答案：4x+3y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴将x换为4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．将f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=﹣．∴函数y=f（x）在（2，2）处的切线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即为4x+3y﹣14=0．故答案为：4x+3y﹣14=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表日期人数日期人数

根据表中数据回答下列问题：（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．参考答案：(1)见解析；(2)3.3(3)见解析【分析】（1）利用图表数据补全茎叶图即可判断；（2）利用等差数列确定7个数据再求平均数即可；（3）由（2）知所抽样本天中，有三天参观人数超过万人，其余四天体验满意度最佳，得可取值，，，，分别计算概率即可求解【详解】（1）由茎叶图可知，后半月数据分布较集中，故后半月数据的方差小于前半月数据的方差．（2）由题意，抽取到的样本编号分别是号、号、号、号、号、号和号，对应的样本数据依次是、、、、、和．故平均值为：．（3）由（2）知所抽样本天中，有三天参观人数超过万人，其余四天体验满意度最佳．从而可取值，，，，，的分布列如下：

．【点睛】本题考查茎叶图分析，考查古典概型，考查超几何分布，准确计算是关键，是基础题19.(本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意知：，，为的中点，

，且点在抛物线上，代入得

所以抛物线方程为．…………5分（2）设，，根据题意：为锐角且，

，

所以得对都成立令对都成立………………9分（1）若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．……11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以……13分由（1）（2）得的取值范围是且．……15分20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．

（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；

（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．参考答案：解（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．…1＇∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即异面直线AB与C1D所成的角为．……4＇法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角．…………1＇设与的夹角为，则cos==，………………3＇∴=，即异面直线AB与C1D所成的角为

．………………4＇（Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B1B．连接DM.∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1E⊥DM．

………7＇∵AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点．

……………8＇法二：过E作EN⊥AC，垂足为N，则EN⊥平面AA1C1C.连接A1N.∴A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影．………6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四边形AA1C1C为正方形，∴N为AC的中点，∴E点为AB的中点．…………8＇法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），

D（0，2，1），设E点的坐标为（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇∵=（x，y－2，－2），=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵点E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E点为AB的中点．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，则EN∥B1C1．

∵B1C1⊥平面AA1C1C，

∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．

过点D作DH⊥C1N，垂足为H，则DH⊥平面B1C1NE，∴DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离．…10＇在正方形AA1C1C中，由计算知DH=，即点D到平面B1C1E的距离为．…………12＇法二：连接DE，DB1.在三棱锥D—B1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为，B1E=，DE=，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面积为，∴三棱锥C1—DB1E的体积为1．……10＇设点D到平面B1C1E的距离为d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E=，∴△B1C1E的面积为．由，得d=，即点D到平面B1C1E的距离为．………12＇21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解(Ⅰ)设抛物线方程为，

由已知得：

所以

所以抛物线的标准方程为

(Ⅱ)因为直线与圆相切，