组合变形的强度计算课件

第十三章组合变形的强度计算本章学习目标：

了解组合变形和截面核心的概念

掌握组合变形的计算步骤

掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件

会绘制简单截面的截面核心13.2斜弯曲变形杆的强度计算13.3弯曲与拉压组合杆的强度计算13.4偏心拉压杆的强度计算13.5截面核心13.1组合变形的工程实例第十三章组合变形的强度计算压弯组合变形组合变形工程实例13.1组合变形的工程实例13.1组合变形的工程实例压弯组合变形组合变形工程实例烟囱qFhg13.1组合变形的工程实例

组合变形：同时产生两种或两种以上基本变形的变形形式。MPRzxyPP13.1组合变形的工程实例研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形偏心压缩（拉伸）对组合变形问题进行强度计算的步骤如下：（1）将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；（2）分别计算各个荷载分量所引起的应力；（3）根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；（4）判断危险点的位置，建立强度条件,进行强度计算。13.1组合变形的工程实例平面弯曲斜弯曲13.2斜弯曲变形杆的强度计算13.2斜弯曲变形杆的强度计算FzFyyzFj如图示矩形截面梁，但外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合。xzyF13.2斜弯曲变形杆的强度计算1.外力的分解

将外力沿横截面的两个形心主轴分解。13.2.1正应力计算xzyFFyFzFy=FcosFz=FsinFz引起梁在xz的平面弯曲Fy引起梁在xy的平面弯曲13.2斜弯曲变形杆的强度计算距右端为l1的横截面上Mz=Fy

l1=F

l1cos

My=Fz

l1=Fl1sinll1

xzyFyFzFy引起的弯矩:Fz引起的弯矩:yzk由Mz

引起k点正应力为由My

引起k点正应力为2.内力的计算

3.应力的计算13.2斜弯曲变形杆的强度计算yz++++++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++++++++式中Iz

和Iy分别为截面对z轴和y轴的惯性矩；

y和z分别为所求应力点到z轴和y轴的距离。计算正应力时，仍将式中的Mz

、My

、y、z以绝对值代入，求得σ'和σ″的正负，根据梁的变形和所求应力点的位置直接判定（拉为正、压为负）。Mz作用My作用Fy和Fz共同作用下k点的正应力，为梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式13.2斜弯曲变形杆的强度计算yz++++++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++++++++Mz作用My作用yzA试写出A点的应力13.2斜弯曲变形杆的强度计算

将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：基本变形内力组合变形另一基本变形应力内力应力同一点叠加先分后合13.2斜弯曲变形杆的强度计算

分析图示结构中（AB、BC、CD)各段将发生何种变形？AB：弯曲BC：弯扭CD：拉+双弯(yz平面弯曲)(xy平面弯曲)13.2斜弯曲变形杆的强度计算13.2.2正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为σmax≤[σ]工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。yz++++++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++++++++Mz作用My作用bddb13.2斜弯曲变形杆的强度计算斜弯曲梁的强度条件为根据这一强度条件，同样可以解决工程中常见的三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。13.2斜弯曲变形杆的强度计算

例题13.1图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2，两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采用120mm×180mm的矩形截面，许用应力试校核木檩条梁的强度。

13.2斜弯曲变形杆的强度计算解：1、将实际结构简化为计算简图q=1.4kN/㎡×1.5m=2.1kN/m，2、内力及截面惯性矩的计算

屋面坡度为1:2：,13.2斜弯曲变形杆的强度计算惯性矩为：3、强度校核13.2斜弯曲变形杆的强度计算=10.16×106N/㎡=10.16MPa＞但最大工作应力不超过许用应力的5%，故满足强度要求。13.2斜弯曲变形杆的强度计算拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PR13.3弯曲与拉(压)弯组合杆的强度计算13.3.1弯曲与拉(压)弯组合杆的受力分析13.3.2弯曲与拉(压)弯组合杆的强度计算1、应力计算

由FN和F共同作用时，横截面上任一点的正应力13.3弯曲与拉压弯组合杆的强度计算最大正应力发生在最大弯矩截面的上下边缘处2、强度条件

强度条件此强度条件可解决强度校核、截面设计和确定许可荷载的三类问题。13.3弯曲与拉压弯组合杆的强度计算例13.3图所示的悬臂式起重架，在横梁的中点作用力横梁材料的许用应力试按强度条件选择横梁工字钢的型号13.3弯曲与拉压弯组合杆的强度计算解：1、计算横梁的外力2、计算横梁内力3、选择工字钢型号13.3弯曲与拉压弯组合杆的强度计算按弯曲强度条件初步选择工字钢型号，再按照弯压组合变形强度条件进行校核。查型钢表：，

选择14号工字钢。横梁选用14号工字钢13.3弯曲与拉压弯组合杆的强度计算13.4偏心拉压杆的强度计算轴向拉伸（压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心拉伸（压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形。13.4偏心拉压杆的强度计算yFezyFzMz

图示为矩形截面偏心受压杆，平行于杆件轴线的压力F的作用点距形心O为e，并且位于截面的一个对称轴y上，e称为偏心距，这类偏心压缩称为单向偏心压缩。当F为拉力时，则称为单向偏心拉伸。13.4.1单向偏心拉伸（压缩）时的正应力计算13.4偏心拉压杆的强度计算yFzMz

力F使杆件发生轴向压缩，Mz

使杆件绕z轴发生平面弯曲（纯弯曲）。

横截面上任一点的正应力为

单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。最大的正应力显然发生在截面的左右边缘处，其值为+=13.4偏心拉压杆的强度计算yFk（ey,ez）zyFzMzMyF使杆件发生轴向拉伸；Mz

使杆件绕z轴发生平面弯曲；My使杆件在绕y发生平面弯曲。

Mz=FeyMy=Fez13.4.2双向偏心拉伸（压缩）

13.4偏心拉压杆的强度计算

yFzMzMyFMy

MZ13.4偏心拉压杆的强度计算危险点（距中性轴最远的点）Mz作用My作用yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣z++++﹣﹣﹣﹣yFN作用BADCyz++++----13.4偏心拉压杆的强度计算

例13.4单向偏心受压杆，横截面为矩形b×h，如图a所示，力F的作用点位于横截面的y轴上，试求杆的横截面不出现拉应力的最大偏心距emax

。zyyFezyFzMz13.4偏心拉压杆的强度计算zyFN单独作用下，横截面上各点的正应力

Mz

单独作用下截面上z轴的左侧受拉，最大拉应力发生在截面的左边缘处。欲使横截面不出现拉应力，应使FN和Mz

共同作用下横截面左边缘处的正应力等于零，即yFzMz13.4偏心拉压杆的强度计算

13.5截面核心从上例可知，当偏心压力F的偏心距e小于某一值时，可使杆横截面上的正应力全部为压应力而不出现拉应力，而与压力F的大小无关。