《实际问题与二次函数》课件

实际问题与二次函数实际问题与二次函数

学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳、距离最近等都与二次函数有关.学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动学习目标1、能根据实际情景学会建立二次函数模型；2、运用二次函数的配方法或公式法求出最大值或最小值；3、学会将实际问题转化为数学问题.学习目标1、能根据实际情景学会建立二次函数模型；想一想如何求下列函数的最值：

(1)y＝２x2＋４x＋５想一想如何求下列函数的最值：(1)y＝２x2＋４x＋

如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２Km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５Km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A’、B’如图），则两船的距离Ｓ（A’B’）应为多少

？

②如何求出S的最小值？AB东北实际生活问题转化为数学问题A，B，如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？

复习小结

首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方法变形，或利用公式法求它的最大值或最小值.注意：在此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

.如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？复习小结

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下：①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=日均销售量×单件利润-固定成本）为y元，求y关于X的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛利润为多少元？销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）480440400360320280240某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×

（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)

个（2）一件商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润y可以表示为(50+x-40)(500-10x)元某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出5答：定价为70元/个，此时利润最高为9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50，且为整数)

当X=20时，Y有最大值9000X+20=70=-10（x-20）2+9000答：定价为70元/个，此时利润最高为9000元.

解：y=x0yh

ABD

河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=x2，

当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：当x=15时，Y=-×152=-9x0yhD如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.

ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道(3)∵墙的可用长度为8米

∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）(3)∵墙的可用长度为8米∴0<24－4x≤8

如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm／s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大，则：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-