人教A版高中数学选修22第二章212类比推理课件

2.1.1合情推理2.1.1合情推理1

定义:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理.2、归纳推理的结论不一定正确。复习回顾定义:由某类事物的部分对象具有某些特点:1、由部分到整体2定义：由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特点：1、是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。定义：由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特3一般步骤：（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明确的结论。一般步骤：4例3.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。例3.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。5思考：

如何寻找合适的类比对象？不等与相等；无限与有限；向量与数；等差与等比；平面与空间；圆与球；三角形与四面体。思考：不等与相等；无限与有限；向量与数；等差与等比；平面与空6人教A版高中数学选修22第二章212类比推理课件7回顾等差数列的性质１.an=am+(n-m)d等比数列有哪些性质？2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则ak+al=ap+aq１.an=amqn-m2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则akal=apaq回顾等差数列的性质１.an=am+(n-m)d等比数列8若a,b是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空间三个不共面的向量,则空间的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb+zc(空间向量基本定理)若a,b是平面内两个不共线的向量,则9在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式为:|AB|=在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两点之间的距离公式为:|AB|=在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x210平面内,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠平面内,两组对边分别相等的四边形是11例4、在平面几何里，有勾股定理：设ΔABC的两边AB、AC互相垂直，则，类比平面几何的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。ABCD例4、在平面几何里，有勾股定理：ABCD12思考：1.已知三角形的面积为其中a、b、c为三角形边长，r为内切圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。

面积体积边长面积内切圆内切球思考：面积132.已知正三角形的边长为a,求它的内切圆半径r。3.已知正四面体的棱长为a,求它的内切球半径r。2.已知正三角形的边长为a,求它的内切圆半径r。14合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳类比合情推理所得的结论不一定可靠合情推理归纳推理从特殊到一般从具体问题出发观察、分析151、由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:

练习：1、由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:练习162、在等差数列{an}中，若a10=0，则

a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则_________________.2、在等差数列{an}中，若a10=0，则相应地，在等173、若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列也为等比数列。类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等差数列。则有dn=__