四川省遂宁市蓬溪县大石桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

四川省遂宁市蓬溪县大石桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“曲线表示椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知数列中，若则等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略3.曲线在点A（,0）处的切线斜率为（

）A

B

C

0

D

2参考答案：A4.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B7.命题“对”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）对

（D）参考答案：D8.如图所示的算法流程图中,第2个输出的数是.

.

.

.参考答案：B9.对抛物线，下列描述正确的是（

）开口向上，焦点为 开口向右，焦点为开口向右，焦点为 开口向上，焦点为参考答案：D略10.已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，过F1作直线l交C于A、B两点，△F2AB的周长为8，则C的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：设椭圆的方程：（a＞b＞0），则e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由题意可知：椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，设椭圆的方程：（a＞b＞0），由e==，△F2AB的周长为8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴椭圆的标准方程：．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.

12.直线与直线互相垂直，，且,则的最小值是

.参考答案：2略13.函数在处的切线方程为_______________.参考答案：14.若数列的前项和，且，则

．参考答案：15.已知直线与圆相切，则___________．参考答案：略16.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

.参考答案：17.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

……………………8分（3）依题意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分19.设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点（1）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间[﹣2，2]任取的一个数，是从区间[0，2]任取的一个数，求函数无零点的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，知a2+b2＜4，由此利用列举法能求出函数无零点的概率．（2）试验的全部结果所构成的区域为Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函数无零点”所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用几何概型能求出函数无零点的概率．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，∴a2+b2＜4，记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，∵a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，∴基本事件共有15个，分别为：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，分别为：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函数无零点的概率P（A）==．…（2）如图，试验的全部结果所构成的区域为：Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所构成的区域为：A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即图中的阴影部分．∴函数无零点的概率P（A）==．…20.在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）直线到平面的距离．

参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

1分因为,,所以平面，所以.

3分在中,,

5分所以异面直线与所成角的余弦值为．

6分（2）因为//平面所以到平面的距离等于到平面的距离

8分设到平面的距离为，因为，所以

10分可得

11分直线与平面的距离为．

12分21.（本小题满分12分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），由题意得：得或

得（舍）