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文档简介

四步定江山—三垂线定理在立体几何垂直问题中的应用四步定江山—1引例：已知四棱锥的底面为矩形,且底面.证明：.

引例：已知四棱锥的底面为矩2引例：已知四棱锥的底面为矩形,且底面.证明：.

证明：且引例：已知四棱锥的底面为矩3引例：已知四棱锥的底面为矩形,且底面.证明：.

三垂线定理引例：已知四棱锥的底面为矩4三垂线定理的本质特征（1）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）设分别为平面的垂线和斜线,即若且则是在平面的射影.（3）三种垂直关系“平面，垂线，斜线，射影”三垂线定理的本质特征（1）三垂线定理：在平面内的一条直线，5例1：如图，在正方体的六个面中，找出给定的直线中与垂直的直线。

例1：如图，在正方体的六个面中，6例1：如图，在正方体的六个面中，找出给定的直线中与垂直的直线。

例1：如图，在正方体的六个面中，7变式1：如图，是正方体中上的动点，平面的中心，则下列命题正确的是_____.①②③变式1：如图，是正方体8变式1：如图，是正方体中上的动点，平面的中心，则下列命题正确的是_____.①②③变式1：如图，是正方体9变式1：如图，是正方体中上的动点，平面的中心，则下列命题正确的是_____.①②③变式1：如图，是正方体10变式1：如图，是正方体中上的动点，平面的中心，则下列命题正确的是_____.①②③变式1：如图，是正方体11

2018全国III卷第18题例2：如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.

(1)求证：平面平面.

2018全国III卷第18题12

2018全国III卷第18题例2：如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.

(1)求证：平面平面.

三垂线定理四要素：2018全国III卷第18题三垂线定理四要素：13

2018全国III卷第18题例2：如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.

(1)求证：平面平面.

证明：

2018全国III卷第18题证明：14高考回顾

2019江苏卷第15题例3：如图，在三棱柱中，平面分别是的中点.(2)求证：平面平面.

2020新高考全国I卷第20题例2：如图，四棱锥的底面为正方形，平面

，设平面与平面的交线为(1)求证：平面.

高考回顾2019江苏卷第15题2015三垂线定理模型的确定三垂线定理一定平面四出射影三找斜线二定垂线三垂线定理模型的确定三垂线定理一定平面四出射影三找斜线二定垂16巩固练习练习1：如图，在梯形中，平面平面,且四边形为矩形,

(2)求证：平面平面.

练习2：如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形,底面

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