2022-2023学年河北省秦皇岛市锦州铁路分局职工子弟中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市锦州铁路分局职工子弟中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是参考答案：C略2.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2．∴B={x|0≤x≤2}，又集合A={x﹣|1＜x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤2}，故选：A．3.当时，则下列大小关系正确的是

A．

B． C．

D．参考答案：4.如果函数的图象关于点A（1，2）对称，那么(

)A．p＝－2，n＝4

B．p＝2，n＝－4C．p＝－2，n＝－4

D．p＝2，n＝4参考答案：A略5.多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（

）A． B． C． D．参考答案：C6.设集合A=，B=，则=()

A.

B.C.

D.参考答案：B略7.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则的值为(

) A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．0参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案．解答： 解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x1﹣2）?k（x2﹣2）=k2=k2=﹣16∴=x1?x2+y1?y2=4﹣16=﹣12，故选B．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．9.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.10.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(

)A．.

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD的边长为2，A=60°，将△ABD沿对角线BD折起，使得AC=3，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________．参考答案：12.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

．参考答案：因为，所以得13.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．14.已知在定义域内存在反函数，且，则__________.参考答案：

答案：

15.如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为

．参考答案：16.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．17.如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数f(x)，对于任意的，都有成立，当

时，.

（Ⅰ）计算；

（Ⅱ）证明f(x)在上是减函数；

（Ⅲ）当时，解不等式.参考答案：解:（Ⅰ）.

（II）设,因为即,所以.因为，则，而当时，,从而于是在上是减函数.

（Ⅲ）因为,所以,因为在上是减函数，所以,解得

或,

故所求不等式的解集为或.19.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.参考答案：解析：（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则.

（Ⅱ）的取值为0，1，2.；；.故的分布列为：012P于是，的期望.

20.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．

令，得，．

………………8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分

略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形ADCE是平行四边形，从而AE∥CD，由此能证明AE∥平面PCD．（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，推导出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，从而PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，则四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD，则PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），设=（x，y，z）是平面PAB的法向量，则，取x=1，得，设=（a，b，c）是平面PCD的法向量，则，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值为0．22.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为