第一章《圆》章节总复习-六年级上册数学同步重难点讲练 北师大版

第一单元圆章节总复习教学目标1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。3、通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水平。教学重难点掌握求圆面积的三种不同情况。正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。【知识汇总】知识点1圆的认识1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半用字母表示为：d=2rr=l/2d用文字表示为半径二直径F2典例分析典例分析典例1：圆的认识】（2020六上•十堰期末）两端都在圆上的线段叫做直径。（）【思路引导】此题主要考查了直径的定义：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫直径，原题没有强调通过圆心，据此判断。【完整解答】通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫直径，原题说法错误。故答案为：错误。知识点2圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。2、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取n~3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、圆的周长公式：C=nd或C=2nr圆周长二nX直径圆周长二nX半径X2【典例2：圆的周长】（2020•永定区）一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，则围成正方形的边长是（）分米．A．25.12B．12.56C．6.28D．3.14【思路引导】先依据圆的周长公式C=nd计算出铁丝的总长度，再据铁丝的长度不变，也就知道了正方形的周长，从而依据正方形的周长公式C=4a即可求出正方形的边长.【完整解答】解：3.14X8三4=25.1224=6.28（分米）答：围成正方形的边长是6.28分米．故选：C．知识点3圆的面积1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（nr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长乂宽，所以圆的面积=nrXr。圆的面积公式：S=nf2。3、圆的面积公式：S=nf2或者S=n（d/2）24、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。5、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=nR2-nr2或S=n（R2—f2）。（其中R=r+环的宽度）7、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。8、半圆的周长公式：C=nd/2+d或C=nr+2r圆周长的一半=nr9、半圆面积=圆的面积F2公式为：S=nr2/210、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。【典例3：圆的面积】

思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的周长比圆的周长增加6厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=n2，把数据代入公式解答.【完整解答】解：3.14X（6三2）2=3.14X9=28.26（平方厘米）答：这个圆的面积是28.26平方厘米．故答你为：28.26【知识补充】1、圆的周长：3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.73.14X1=3.143.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.263.14X10=31.42、圆的面积：3.14X12=3.143.14X22=12.563.14X32=28.263.14X42=50.243.14X12=3.143.14X22=12.563.14X32=28.263.14X42=50.243.14X52=78.53.14X62=113.043.14X72=153.863.14X82=200.963.14X52=78.53.14X62=113.043.14X72=153.863.14X82=200.961．在研究圆环的面积时，小红借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，她发现这个平行四边形的底是（）（圆环中大圆半径是R小圆半径是r）nRB・nrC・nR+nrD・nR-nr（2020春•湘东区期末）一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米，圆的面积就减少（）A.50.24cm2B.3.14cm2C.28.26cm2D.无法确定（2019•广州）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面

一个圆的周长，直径、半径相加的和是46•生m，这个圆的半径cm,面积是cm2.（2020汉川市）小明把圆规的两脚张开3cm，在纸上画了一个圆，这个圆的周长cm,面积是——cm2.（2020春隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长米，面积是平方米.7•已知一个圆的半径是2cm，另一个圆的直径是4cm,则后者的周长长.（判断对错）（2018秋邢台期末）直径1.42米的圆比半径0.84米的圆面积大.（判断对错）（2018秋番禺区期末）一个圆形可以分制成6个圆心角是60°的扇形.（判断对错）（2020历下区）求阴影部分的周长.（单位：厘米）10用一个12.5@m长的铁丝弯成一个圆形铁环（接□处不计），铁环的面积是多少？（2019秋和平区期末）如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛.其中草坪占多大面积？（2020春•无锡期末）公园里有一个圆形的花圃，直径是10米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路,这条石子路的面积是多少平方米？（2019•成都）把一个圆平均分成若干份，切拼成一个近似的长方形，长方形与圆比（）周长、面积都相等长方形周长大、圆面积大面积都相等、长方形周长大大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（）平方厘米A.18.84B.6.28C.56.52D.37.68（2020•昌平区）把圆规两脚叉开2厘米画圆，所画出的圆半径是厘米，面积是平方厘米.（2018秋•浦东新区期末）如果一个半径为2cm的圆的面积恰好与一个半径为4cm的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为.（2020•齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm.（判断对错）（2018秋•古丈县期末）两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等.（判断对错）（2019•郑州）半径为2厘米的圆的周长和面积相等.（判断对错）圆转化成长方形后，面积不变，周长不变.（判断对错）（2018秋•营山县期末）求图中形阴影部分的面积.（可以直接用n表示，也可以n取3.14）

10.（2019•衡阳模拟）计算下面各图形的面积.①②③（2019春•太谷县期末）（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米.求阴影部分的面积是多少平方厘米？（2019秋•临河区期中）在一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形中剪去一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下部分的面积是多少？（2019秋•邛崃市期末）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，鸡场的面积是多少平方米？

基础达标练答案解析基础达标练答案解析【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径．同理：把一个圆环剪拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底等于外圆周长的一半．据此解答．【解答】解：由分析得：2nRF2=nR.所以，这个平行四边形的底是nR.故选：A.【分析】根据圆的周长公式：C=nr,那么r=C-2n，据此求出这个圆的半径，如果它的半径减少1厘米，那么面积减少的部分是一个环形，根据环形面积公式解答即可.【解答】解：31.4^3.14^2=5（厘米）5-1=4（厘米）3.14X(52-42)=3.14X(25-16)=3.14X9=28.26（平方厘米）答：面积就减少28.26平方厘米.故选：C.【分析】拼成的长方形的长的两倍等于圆的周长，长方形的宽等于圆的半径；根据圆的周长公式，用圆的半径表示出圆的周长，然后再根据长方形的周长是24.84厘米列出方程，求出圆的半径，进而根据圆的面积公式S=nr2求出圆的面积.【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：2nr+2r=24.842X3.14r+2r=24.846.28r+2r=28.848.28r=28.84r=3；3.14X32=3.14X9=28.26（平方厘米）答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米．故选：A.【分析】根据直径与半径的关系：d=2r，根据圆的周长公式：C=2nr,已知一个圆的周长，直径、半径相加的和是46.4厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S=nr2,把数据代入公式解答.【解答】解：设这个圆的半径为r厘米，2nr+2r+r=46.49.28r=46.49.28rF9.28=46.4三9.28r=53.14X52=3.14X25=78.5（平方厘米）答：这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米.故答案为：5，78.5.【分析】由题意知，画出的圆的半径是3cm,要求所画圆的周长和面积，可直接利用C=2nr及S=nr2解答即可.【解答】解：3.14X3X2=3.14X6=18.84（cm2）3.14X32=3.14X9=28.26（cm2）答：这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2.故答案为：18.84，28.26.【分析】根据圆的周长公式：C=nd，圆的面积公式：S=nr2,把数据分别代入公式解答.【解答】解:3.14X8=25.12（米）3.14X（8三2）2=3.14X16=50.24（平方米）答：这个水池的周长是25.12米，面积是50.24平方米．故答案为：25.12，50.24．【分析】根据圆的周长的公式：C=2nr=nd，把数代入计算，比较即可得出结论.【解答】解：3.14X2X2=12.56（厘米）3.14X4=12.56（厘米）12.56=12.56所以二者周长一样．原说法错误．故答案为：X.【分析】根据圆的面积=nr2可得，圆的大小是由半径的大小所决定的，半径大的圆的面积就大，据此求出直径是1.42米的圆的半径，再把这两个圆的半径相比较即可解答问题.【解答】解：1.42三2=0.71（米）0.71米＜0.84米所以直径1.42米的圆比半径0.84米的圆面积小；所以原题说法错误.故答案为：X.【分析】由两条半径，和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形，圆周角是360度，所以只要求出圆周角里面有多少个60度，即可求出一个圆形可以分制成多少个圆心角是60°的扇形，由此判断.【解答】解：360三60=6（个）即一个圆形可以分制成6个圆心角是60°的扇形，原题说法正确.故答案为："•【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于两个半圆的周长和，根据圆的周长公式：C=nd，求出直径是10厘米的圆的周长加上两条直径即可.【解答】解：3.14X10+10X2=31.4+20=51.4（厘米）答：阴影部分的周长是51.4厘米.【分析】根据题意可知：用一个12.56cm长的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），也就是圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长公式：C=2nr.那么r=CF2n，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S=nr2，把数据代入公式解答.【解答】解：3.14X（12.56三3.14F2）2=3.14X22=3.14X4=12.56（平方厘米）答：铁环的面积是12.56平方厘米．【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，圆的面积公式：S=nr2，把数据分别代入公式求出长方形与圆的面积差即可．【解答】解:20X15-3.14X42=300-3.14X16=300-50.24=249.76（平方米）答：其中草坪占249.76平方米的面积．【分析】先求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式可得这条石子路的面积．【解答】解：10三2=5（米），5+1=6（米）．3.14X（62-52）=3.14X11，=34.54（平方米）；答：这条石子路的面积是34.54平方米．强化提优练答案解析【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，虽然形状变了但是面积不变，不过长方形的周长把圆的周长多了圆的两条半径的长度．据此解答．【解答】解：把一个圆平均分成若干份，切拼成一个近似的长方形，长方形与圆比面积相等，长方形的周长大．故选：C．【分析】因为圆的面积与它的半径的平方成正比例，所以若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32=9倍，据此即可求出小圆的面积．【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32=9倍，所以6.28X9=56.52（平方厘米）答：大圆的面积是56.52平方厘米．故选：C.【分析】因为半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚叉开的距离等于所画圆的半径，根据圆的面积公式S=nr2，把数据代入公式解答.【解答】解：3.14X22=3.14X4=12.56（平方厘米）答：所画圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米.故答案为：2，12.56.【分析】根据圆的面积公式：S=nr2，扇形面积公式：S扇疥nr2X，把数据分别代入公式解答.【解答】解：3.14X22=3.14X4=12.56（平方厘米）设这个扇形的圆心角度数为x度，3.14X42X=12.563.14X16X=12.5612.56X=12.56=1x=90答：这个扇形的圆心角度数为90度.故答案为：90度.【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径.据此判断.【解答】解：628三3.14=200（厘米）628三2+200=314+200=514（厘米）答：每个半圆的周长是514厘米.因此，把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm，这种说法是错误的.故答案为：X.【分析】根据圆的周长公式：c=2d以及圆周率n是一个定值进行判断即可.【解答】解：由圆的周长公式：c=2d可知，圆的周长是由直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率n是一个定值，则这两个圆的直径的长度也一定相等.所以原题说法正确．故答案为："•【分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较．据此判断．【解答】解：因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较，所以，原题说法是错误的．故答案为：X.【分析】把一个圆沿半径平均分成若干份后组成长方形(严格说是近似长方形)，面积不变，周长比原周长多了两条半径.【解答】解：如图圆转化成长方形后，面积不变，周长比原周长多了两条半径的长度.原题的说法名错误.故答案为：X.【分析】如图所示，三角形的高和圆的半径是10F2=5cm，然后用圆的面积减去2个三角形的面积，然后根据圆的面积公式S=nr2和三角形的面积公式S=ah解答即可.【解答】解：10三2=5(cm)3.14X52-10X5三2X2=78.5-50=28.5(cm2