2022-2023学年广西壮族自治区桂林市阳朔县白沙中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市阳朔县白沙中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数

在R上单调递减”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知集合，，那么（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C，所以，选C.3.函数的反函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.参考答案：D5.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是()A． B． C．

D．参考答案：C6.在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，，，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B，设的外心为O，则O在AE上，设，则即，解得∴四面体ABCD的外接球的半径，解得则故选B

7.设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（

）A．(8,16) B．(9,17) C．(9,16) D．参考答案：B不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所以（舎）或即且，故，故选B.

8.设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据已知条件，由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，由此得到“α∥β”是“l∥β”的充分不必要条件．【解答】解：∵α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α．∴由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，∴“α∥β”是“l∥β“的充分不必要条件．故选：A．9.设则等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略10.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是__________________．

参考答案：7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，

因为这8个数据的平均数，

故其方差．故输出的的值为7．12.现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有

种（用数字作答）.参考答案：

13.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略14.已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是

．参考答案：（不唯一）15.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次循环，k=2，S=20﹣2=18，k＞5不成立，第二次循环，k=4，S=18﹣4=14，k＞5不成立，第三次循环，k=8，S=14﹣8=6，k＞5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键．16.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略17.设等差数列{an}的前n项和为，若，，则公差d=

．

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，若点P是抛物线的准线与C的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求出四个选项中双曲线的离心率，判断是否为，利用排除法可得结果.【详解】对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了抛物线的方程与性质，考查了选择题的特殊解法，属于中档题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴把的参数方程化为极坐标方程；⑵求与交点的极坐标（.参考答案：⑴将消去参数，化为普通方程

即：

………2分将代入得

………5分⑵的普通方程为由，解得或

………8分所以与交点的极坐标分别为，

………10分20.已知函数R，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设是正整数，用表示前个正整数的积，即．求证：．参考答案：解（1）∵，

∴.

∵直线的斜率为，且曲线过点，

∴即解得.

所以

（2）由（1）得当时，恒成立即，等价于.令，则.

令，则.当时，，函数在上单调递增，故.从而，当时，，即函数在上单调递增，故.

因此，当时，恒成立，则.

∴的取值范围是.

（3）由（2）知，当时，（时），又时也成立，所以当时，，于是，，，

，

略21.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

参考答案：（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为

ks5u………2分

……………5分