陕西省西安市长安区第八中学高一数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市长安区第八中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C2.

参考答案：解析：由f(x)在区间[－，]上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间[－，]上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.

，

应选C3.已知集合，集合,（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略4.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}参考答案：D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]5.在等差数列中，设，，，则关系为（

）A．等差数列

B．等比数列

C．等差数列或等比数列

D．都不对参考答案：A

解析：成等差数列6.已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．8.计算（）．A．－4

B． C．4 D．参考答案：D解：．故选：．9.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向左平行移动个单位参考答案：B【分析】把化简即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.

B.

C.

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1012.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为

▲

．参考答案：13.（5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA﹣yB的最大值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 设A（cosα，sinα），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得．解答： 设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．14.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.15.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：16.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．17.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若．（1）求∠B的大小；（2）若求△ABC的面积．参考答案：解：(1)由已知及正弦定理可得：∴

又在△ABC中，

∴，·················································6分(2)∵

············································································8分又，

·············································11分即

13分略19.（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费和使用“神州行”卡每月手机费表示成关于的函数，（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？参考答案：20.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，（。（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；（2）求证：函数上是增函数。参考答案：解：（1）函数是定义域为的奇函数，∴∴

2分当时，，

4分

5分

综上，都有，函数上是增函数。

略21.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．22.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解：

---------------3分

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