广西壮族自治区来宾市红水河中学2022年高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区来宾市红水河中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为()

A.B.C.D.参考答案：C2.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则z的共轭复数=﹣1+i．故选：B．5.已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A．4 B．5 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，求得a=12，可得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，即可得到弦长．【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），则抛物线y2=ax的焦点为（3，0），即有=3，解得，a=12，则抛物线的准线为x=﹣3，将x=﹣3代入双曲线方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．则截得的弦长为5．故选B．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．6.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A7.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．8.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14参考答案：A【考点】系统抽样方法． 【专题】常规题型． 【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等 【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列 只有A选项满足 故选A 【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题 9.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（

） A． B．2+ C． D．参考答案：A10.计算的结果是（

）A B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

元.参考答案：12.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：13.如图是某算法的程序框图，当输入的值为7

时，则其输出的结果是

参考答案：414.从6双不同的手套中任取4只，恰有一双配对的概率为

。参考答案：15.已知，数列的前项和为,,则的为_____.参考答案：16.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是

_____

参考答案：17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10︰1

求（1）展开式的二项式系数和；

（2）展开式中含的项；

（3）展开式中二项式系数最大的项.参考答案：（1）256

（2）-16

（3）112019.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）参考答案：（1）0.25,15

(2)0.7520.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014年份代号t12345储蓄存款y（千亿元）578911

参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，，.（1）由散点图看出：可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）建立与的回归方程；（3）如果，则认为所得到回归方程是可靠的，现知2017年、2018年该地区城乡居民人民币储蓄存款分别为15千亿元、17千亿元，选取这两组数据检验，试问（2）中所得的回归方程是否可靠？参考答案：（1）见解析（2）（3）所得到的线性回归方程是可靠的，详见解析【分析】（1）根据相关系数公式及所给数据求出相关系数，然后进行说明；（2）根据公式分别求得可得方程；（3）先根据回归方程求出2017年、2018年预测值，然后进行验证.【详解】（1）由所给数据求得，，，，所以，因为与的相关系数近似为0.99，说明与的相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．（2），．所以关于的线性回归方程为．（3）2017年，2018年所对年份代号为8，9．当时，，，当时，，．所以，所得到的线性回归方程是可靠的．【点睛】本题主要考查相关系数及回归直线的求解，相关系数越接近1，则相关性越强；越接近0，则相关性越弱.21.在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程；（2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值.参考答案：略22.如图，点A（-a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．参考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直线BC方程为． 令y=0，得x=-2，∴a=2．

将B（，）代入椭圆方程，得．∴b2=2． 椭圆方程为．

（2）①当PQ与x轴垂直时，PQ=；

②当PQ与x轴不垂直时，不妨设直线PQ：y=kx+1（k≥0），代入椭圆方程x2+2y2-4=0，得x2+2(kx+1)2-4=0．即(2k2+1)x2+4kx-2=0．

设P(x1，y1)，Q