陕西省榆林市北流富林中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

陕西省榆林市北流富林中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、参考答案：B略2.经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0参考答案：B3.点(0,0)到直线的距离是(

)A.

B.

C.1

D.参考答案：A4.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.抛物线y=x2的焦点坐标是A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B6.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为

（） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C8.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为（

）A．6

B．8

C.10

D．16参考答案：B9.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】先从茎叶图中读取数据，然后将这组数据从小到大排序，个数是偶数个取最中间两个数取平均数即为中位数，最后利用平均数公式可求出所求．【解答】解：根据茎叶图可知这组数据为9，7，17，11，16，14，10，12，将这组数据从小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴这组数据的中位数为=11.5，平均数为（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故选：A．10.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为

34562.5344.5

，那么

的值为（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

。参考答案：0略12.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则____________．参考答案：略13.一元二次不等式的解集为

.参考答案：14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：15.函数y=2x﹣4+3恒过定点．参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．16.设，则的从大到小关系是

.参考答案：17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.参考答案：③④对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：“关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集为?”，命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”，当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：命题p：因为关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0对应的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”因为|x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a当a≤2时，则不满足条件，当a＞2时，则，所以a≥3当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，当p真q假时，a∈，当p假q值时，不存在满足条件的a值，综上可得到实数a的取值范围：．19.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，(1)求证：平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

参考答案：解：(1)证明：连结OC，

，．………3分

在中，由已知可得而，∴

∴即

∴平面．

……6分

(2)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则∴，……………

12分∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为．…

13分20.(本小题满分10分)已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围.参考答案：，，--4分∵P是q的充分不必要条件，∴，-------8分∴。-----------12分21.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.参考答案：（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因为，所以，所以.22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y