2022-2023学年人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 暑期预习自测卷（含答案）

第第页2022-2023学年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形暑期预习自测卷（含答案）第十二章全等三角形暑期预习自测卷一（附答案）

考试时间：120分钟满分：150分

一．选择题（每题3分，共30分）

1．如图所示，，，垂足分别是．，若，则图中全等三角形有

A．1对B．2对C．3对D．4对

（第1题）（第3题）（第5题）

2．三角形稳定性是指三角形的三边长确定时三角形的形状大小就确定了，其依据是

A．B．C．D．

3．如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为

A．B．C．D．

4．点在的平分线上，点到边的距离等于3，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是

A．B．C．D．

5．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为

A．B．C．D．

6．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是

A．B．C．D．

7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是

A．B．C．D．

（第7题）（第8题）（第9题）

8．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则

A．B．C．D．

9．如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，（点不与，重合），给出以下五个结论中正确的有

①；②；③是等腰直角三角形；④⑤；

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，，分别为，上一点，连接，为右侧一点，已知，，给出下列结论：①为平分线上一点；②；③四边形的面积为定值．其中正确的是

A．①B．①②C．①③D．②③

（第10题）（第11题）（第12题）

二．填空题（第11、12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）

11．如图，，若，，则的度数为．

12．如图，与交于点，且．请添加一个条件使得，这个条件

是：（写出一个即可）．

13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△的依据是．

（第13题）（第14题）（第15题）

14．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为49和40，则的面积为．

15．如图，在中，，高，交于点．若，，则．

16．如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为．

（第16题）（第17题）（第18题）

17．如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为．

18．在中，，，点从点出发沿射线移动（运动到点停止），同时点从点出发沿线段的延长线移动，点，移动的速度相同（且同时停止），与相交于点．过点作于点，线段．

三．解答题（共90分）

19．（10分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，．

（1）求的长度；

（2）求的度数．

20．（10分）已知：如图，，，，求证：．

21．（10分）如图，，，，，垂足分别为点，．求证：

（1）；

（2）．

22．（10分）如图，在四边形中，，点是边上一点，且平分，平分．

求证：（1）；

（2）．

23．（12分）如图1，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．

（1）直接写出的度数：；

（2）请你判断并写出与之间的数量关系；

（3）如图2，在中，如果不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段、与之间的数量关系并说明理由．

24．（12分）如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为．

（1）求的度数．

（2）若，，且，求的面积．

25．（12分）如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．

26．（14分）（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：；

（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：．

参考答案

一．选择题

1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．

二．填空题

11．．

12．（答案不唯一）．

13．．

14．4.5．

15．5．

16．5．

17．1或或12．

18．4．

三．解答题

19．解：（1），，；

（2），，，．

20．证明：，，即，

在和中，，，，，

．

21．证明：，，，，，

，，在和中，．

（2），，，，．

22．证明：（1），，平分，平分，

，，

，；

（2）过点作，如图所示：，

平分，，，，

，，同理可证得：，，

点是的中点，点是的中点，

．

23．（1）解：，，，

、分别是、的平分线，，，

故答案为：；

（2）解：与之间的数量关系为：．

理由：如图2，在上截取，

是的平分线，，在和中，

，，．

，、分别是、的平分线，

，，且，

，

，，，又，

，在和中，，，

，；

（3）结论：．理由：如图3，在上截取，

同（2）可得，，．

又由题可知，，，

，

，，

，同（2）可得，，，

．

24．解：（1）如图所示，过点作于点，作于点，

是的平分线，是的平分线，，，

，是的角平分线，，

，

，，

，即，．

（2）解：如图，过点作于点，作于点，

由（1）可知：，，且，则，

，，，

．

25．解：（1）当时，，，

又，在和中，，．

，．，

即线段与线段垂直．

（2）存在，理由：①若，则，，则，解得；

②若，则，，则，解得：；

综上所述，存在或，使得与全等．

26．解：（1）如图1，延长到，使，连接．

在与中，，．

，，．．