山东省临沂市蒙阳新星学校高三数学文期末试题含解析

山东省临沂市蒙阳新星学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为(

)

A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：A3.等差数列{an}中，a3＝5，a4＋a8＝22，则{an}的前8项和为(

)(A)32

(B)64

(C)108

(D)128参考答案：B4.从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是

（

）A．12种

B．14种

C．36种

D．72参考答案：B5.若，θ∈[0,π]，则tanθ

（

）A．

B． C．-2

D．2参考答案：C6.已知点,则与向量方向相同的单位向量是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若向量，，则（

）A.(－1,1) B.(0,6) C.(－2,2) D.(0,3)参考答案：D【分析】求得，由此求得.【详解】依题意，所以，两式相加得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，属于基础题.8.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形

平面则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知直线a，b，平面α，β，a?α，b?α，则a∥β，b∥β是α∥β的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由a∥β，b∥β，得α与β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，由此能求出结果．【解答】解：∵直线a，b，平面α，β，a?α，b?α，由a∥β，b∥β，得α与β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分条件．故选：B．10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（） A．36 B． C． 18 D． 参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，计算=

▲

．

参考答案：略12.设复数为实数时，则实数的值是____________.参考答案：3略13.的展开式中常数项为

．（用数字表示）参考答案：14.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

．参考答案：15.参考答案：答案：

解析：16.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为

．参考答案：17.若变量x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】画出可行域，由的几何意义可得，的最小值为原点到直线x+y=1的距离，易知最小距离为．故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）试讨论的奇偶性；（II）若，且的最小值为１，求的值．参考答案：解:(i)当时,定义域为R关于原点左右对称.为偶函数.(ii)当时,,为非奇非偶函数.（2）

当时，在上单调递增，当时，当时，，当时，又的最小值为1，综上得：略19.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数f(x)的最大值为s，若，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可；（2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】（1）①当时，恒成立，；②当时，，即，；③当时，显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）上述三式相加可得（当且仅当时取等号），，故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．参考答案：解析：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.21.（本题满分12分）已知关于的方程有实数解，（1）设，求的值。

（2）求的取值范围。参考答案：（1）设实数解为，由得∴，（2），，

∴。22.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据表中数据描点即可得到散点图．（Ⅱ）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（Ⅲ）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【解答】解：（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因