山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．3.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0 B． C．1 D．参考答案：C【考点】EF：程序框图；67：定积分；69：定积分的简单应用．【分析】分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，并输出，利用定积分及诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出二个变量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选C．【点评】本题考查的知识点是选择结构，定积分，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．5.设变量x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．13

B．14

C．15

D．5参考答案：C6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为(

) A．12 B．16 C．+4 D．4+4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．解答： 解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．点评：本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．7.设i是虚数单位，则复数

（

） A．

B． C．

D．参考答案：A略8.若三点在同一条直线上，则k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9参考答案：

D9.运行右面的算法程序输出的结果应是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

参考答案：

B10.已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为(

) A． B． C．4 D．10参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值．解答： 解：由题意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故选：C．点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为______.参考答案：(－3,+∞)【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(－3,+∞)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值=

参考答案：1213.设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得，则椭圆C的离心率的取值范围是

▲

.参考答案：14.中，若，，，则_______

参考答案：15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：16.与双曲线有共同的渐近线，且过点(﹣，2)的双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=﹣，所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．17.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2＜b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c，∴由余弦定理可得：a+a=b+c，∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，∵b+c＞0，∴a2=b2+c2，∴A=，得证．（2）∵三角形ABC的外接圆半径为1，A=，∴a=2，∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），∵0，＜B+＜，∴2＜b+c，∴4＜a+b+c≤2，∴三角形ABC周长的取值范围是：（4，2+2]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.(本小题满分8分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin(＋)的值．参考答案：解：(1)因为0＜＜，?sin＝，故?cos＝，所以?tan＝．?(2)cos2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝．21.如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】推导出PD⊥BC，BC⊥DC，从而BC⊥面PDC，进而BC⊥DE，再推导出DE⊥PC，由此能证明DE⊥面PBC．【解答】证明：因为PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC．22.已知圆C:,直