正弦函数余弦函数的性质2（奇偶性单调性及最值）课件

正弦函数、余弦函数的性质第二课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时1.4.2知识回顾：1.正、余弦函数的最小正周期是多少？2.函数和（其中为常数，且）的最小正周期是多少？知识回顾：1.正、余弦函数的最小正周期是多少？教学目标：1.掌握正、余弦函数的定义域、值域及最值；2.掌握正、余弦函数的奇偶性；3.掌握正、余弦函数的单调性。重、难点：正弦，余弦函数的性质及应用。教学目标：奇偶性、单调性及最值奇偶性、单调性自主学习：p37~381.正、余弦函数的奇偶性；2.正、余弦函数的单调区间；3.正、余弦函数的最大（小）值。自主学习：p37~38一、正、余弦函数的定义域、值域x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

定义域值域xRy[-1,1]当x=时，ymax=1;当x=时，ymin=-1;一、正、余弦函数的定义域、值域x6yo--123一、正、余弦函数的定义域、值域x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定义域值域xRy[-1,1]当x=时，ymax=1;当x=时，ymin=-1;一、正、余弦函数的定义域、值域x6o--1234例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小)值时sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称二、正、余弦函数的奇偶性判断奇偶性的前提sin(-x)=-sinx(xR)y=sin例2.判断函数奇偶性(1)y=-sin3xx∈R(2)y=|sinx|+|cosx|x∈R(3)y=1+sinxx∈R解:(1)f(x)的定义域R,f(-x)=-sin[3(-x)]=-[sin(-3x)]=-(-sin3x)=sin3x=-f(x),函数是奇函数。(2)f(x)的定义域R,f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|-sinx|+|cosx|=|sinx|+|cosx|=f(x)，函数是偶函数。(3)f(x)的定义域R,f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx,f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),函数既不是奇函数也不是偶函数。例2.判断函数奇偶性(1)y=-sin3x

y=sinx(x)增区间为其值从-1增至1xyo--1234-2-31三、正、余弦函数的单调性正弦函数的单调性减区间为其值从1减至-1

y=sinx(xR)y=sinx(x)增区间为

y=cosx(x[-π，π])

余弦函数的单调性

yxo--1234-2-31三、正、余弦函数的单调性

y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1减区间为其值从1减至-1y=cosx(x[-π，π])余弦函数的单调性例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:且正弦函数y=sinx在上是增函数,例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:且正弦函数且y=cosx在[0,π]上是减函数,例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:且y=cosx在[0,π]上是减函数,例3.利用三角例4.求函数，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.例4.求函数，x∈[－2π，2π]练习

求下列函数的单调区间：所以单调增区间为所以单调减区间为(2)y=2sin(-x).练习求下列函数的单调区间：所以单调增区间为所以单调减区间为函数单调增区间为函数单调减区间为练习求下列函数的单调区间：(2)y=2sin(-x).(2)解:y=2sin(-x)=-2sinx函数单调增区间为函数单调减区间为练习求下列函数的单调区间正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.小结：正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性和作业：P40练习3，5，6.作业：P40练习3，5，6.

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域周期性奇偶性单调性最值对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2kπ周期为T=2kπ奇函数

偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2在x∈[