2023学年九年级数学上册重要考点题精讲精练(人教版) 弧、弦、圆心角（6大题型）（原卷版）

弧、弦、圆心角（原卷）弧、弦、圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．注意：

(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；

(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.题型1：弧、弦、圆心角的概念1.1．下列命题中，正确的命题是（）A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B．三点确定一个圆C．平分一条弦的直径一定重直于弦D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等【变式1-1】下列语句中，正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等.其中正确的有（）A．①③ B．①④ C．②④ D．①②④题型2：弧、弦、圆心角求角度2.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则BC的度数为()A．25° B．30° C．50° D．65°【变式2-1】如图，AB为⊙O的直径，点C、D是BE的三等分点，∠AOE=60°，则∠BODA．40° B．60° C．80° D．120°【变式2-2】如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOBA．20° B．25° C．30° D．35°题型3：弧、弦、圆心角求线段3.如图，在⊙O中，若AB=CD，且AD＝3，求CB的长度．【变式3-1】如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OPA．3 B．4 C．32 D．【变式3-2】如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（）A．1 B．2 C．3 D．2题型4：弧、弦、圆心角与比较问题4.如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（）A．AB>2CD B．AB<2CD C．【变式4-1】如图，在⊙O中，AB=2AC，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．【变式4-2】如图，AC=BC，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE题型5：弧、弦、圆心角与证明问题5.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD，且AB＝CD．求证：AD＝BC．【变式5-1】如图，A，B是⊙O上的两点，C是AB的中点．求证：∠A=∠B【变式5-2】如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD．题型6：弧、弦、圆心角综合问题6.如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB=CD，M是求证：（1）MB=（2）过O作OE⊥MB于点E.当OE=1，MD=4时，求【变式6-1】如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．求证：（1）弧BC=弧AF；（2）AM=BN．【变式6-2】如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB.（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长.弧、弦、圆心角练习一、单选题1．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（）A．AB=CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．不能确定2．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么AB与CD的数量关系是（）A．AB=CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．无法确定3．如图所示，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B=

A．150° B．75° C．60° D．15°4．下列说法正确的个数有（）①一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程x2＝x的解是x＝1．A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在⊙O中，AB∧=2CDA．AB＞2CD B．AB=2CDC．AB＜2CD D．以上都不正确6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空题7．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝．8．如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）9．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是．10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰△ACM，等腰△BCN，AC∧，BC∧的中点分别是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AB的长是三、解答题11．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．12．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE＝CF.13．如图，∠AOB=90°，C、D是AB∧的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD14．如图，在⊙O中，弦AC