重庆三合镇中学2022年高一数学理联考试题含解析

重庆三合镇中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出正四面体ABCD及其内切球O，作出截面ADE所表示的图形即可．【解答】解：画出图形，如图所示；正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面ADE所表示的图形是：故选：B．【点评】本题考查了空间几何体与平面截面图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB＝（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。3.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]参考答案：B4.在ABC中，AB=5，BC=7，AC=3，则BAC的大小为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥参考答案：B由题意可知

6.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.7.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0参考答案：B略8.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（） A．

B．

C．1

D．参考答案：A略9.已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)参考答案：A略10.函数在上为增函数，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．12.已知函数则______.参考答案：13.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

参考答案：14.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

15.关于函数有下列观点：①由可得必是的整数倍；②由的表达式可改写为；③的图像关于点对称；④在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是____________________.参考答案：②③④略16.同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．参考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考点：互斥事件与对立事件．专题：集合．分析：根据集合的交并补的运算法则计算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案为：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}点评：本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题17.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。（1）当求函数f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性．参考答案：（1），令t=--------------6分（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分g（x）是R上的偶函数证明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定义域为R，所以g（x）是R上的偶函数．-----------12分19.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x∈时y的最大值与最小值及相应的值．解答： （1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cosx．∵x∈，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，ymax=；当x=﹣π，即x=﹣4时，ymin=﹣2．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．20.(10分)已知，，,求的取值范围。参考答案：(10分)已知，，,求的取值范围。略21.（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），22.（本小题12分）△ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．参考答案：由题意知直线AB