福建省莆田市东湖中学2022年高二数学理期末试卷含解析

福建省莆田市东湖中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A3.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和夹角的概念和范围，即可求得．【解答】解：由于向量、满足||=1，||=4，且?=2，则=||?||?cos＜，＞=2，则有cos＜，＞==，由于0＜＜，＞＜π，则有与的夹角为．故选C．4.已知，那么（

）参考答案：A5.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B6.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，根据椭圆的定义可知：椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选A．7.满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是(

)A． B． C．4 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=﹣x+，结合图象得出答案．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令z=x+3y得：y=﹣x+，由图象得：直线y=﹣x+过（0，）时，z最大，故z的最大值是：，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．8.在集合M＝{x|0<x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y＝log2x大于1的概率为()

A．1

B.

C.

D.参考答案：C9.将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A．8 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案．【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8×=，设溶成的大球半径为R，则R3=，解得：R=2，故选：C．10.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(x+2)6的展开式中x3的系数为_____________.参考答案：略12.设i是虚数单位，计算：=_________.参考答案：-1略13.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：2514.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-115.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．参考答案：120【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案为：120．16.________;参考答案：略17.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略19.实数取什么值时，复数是⑴实数？

⑵虚数？

⑶纯虚数？参考答案：⑴或；⑵且；⑶20.一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.参考答案：解析：从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。21.（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；②先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：（13分）解：①从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有

，两个。因此所求事件的概率为。②先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：共16个有满足条件

的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为

故满足条件n<m+2的事件的概率为

略22.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析