简单的轴对称图形2

5.3简单的轴对称图形

等腰（第2课时）1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?一、复习引入什么样的三角形叫做等腰三角形？2、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

如图：在△ABC中,AB=AC，则

△ABC就是等腰三角形.

它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。3、等边三角形的概念：有三条边相等的三角形.AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°.BAC下面哪些是等腰三角形？不错哦比一比，看谁反应快!再想想12345达标练习一如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：哪些边是腰？不错哦再想想比一比，看谁反应快!DEF底边是哪条边？顶角是哪个角？底角是哪些角？

拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做、想一想、说一说

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？D看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C。(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线。(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高。(5)BD=CD，AD为底边上的中线。现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。现象ABCD等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。ABCD（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD

根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，ABCD小问题：

如果是等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一”的结论？ABCD一、判断：1、如图1：

∵AB=AC∴∠1=∠22、如图2：

∵AB=BC∴∠B=∠C二、填空：如图3。根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。

BCA⌒⌒12DE图1ABCD⌒⌒12图3BAC图212BDDCADBC12ADBCBDDC达标练习一例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

发散思维(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()

你能说出它的理由吗？等边对等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．练习一一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角()2、钝角三角形不可能是等腰三角形()√×17

50°80°50°例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=500.ABCD1、________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。

2、等腰三角形具有哪些性质：小结:2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:练习二：推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每一个都等于60o在△ABC中，如果三角形的三边相等，你能发现什么结论？ABC等腰三角形的性质定理推论2

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。CABAC=CB=BA∠A=∠B=∠C=600

试一试！填空：55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是

。

2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是

。3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是

。4.等腰直角三角形的每一个锐角都等于

45°。等腰三角形三条边相等等边三角形1、等边对等角（性质定理）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于60o（推论2）2、三组“三线合一”（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）这节课你学到了什么？关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)。∴∠BAD=∠CAD。∴AD垂直平分BC。

观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？ABCDEM已知：ΔABC是等腰三角形AM、BE、CD分别是三边上的高

求证：CD=BE。

两个腰上的角平分线相等；两个腰上的高线相等；两个腰上的中线相等。ABC通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？1、你能用几种方法作出一个60o的角？2、若等腰三角形的一个内角的度数是no，则此三角形的度数各为多少度？思考题：小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三角形各边都相等练习1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。（1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形。2、如图，在⊿ABC中，AB=AC，求其他角的度数。ABC60°ABC90°ABC30°注意通过上题练习发现：（1）等腰三角形若有一个内角是60度，则其他两个内角也是60度。有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两直角边相等，并且两锐角相等都等于45度。（3）等腰三角形的顶角为α，则底角为（180°-α）/2，等腰三角形的底角为β，则顶角为180°-2β。3、⊿ABC是等边三角形，AE是它的对称轴，AB=5，求∠BAE的度数和BE的长。ABCE4、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？aAB••PA′1.如图示,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,试判断BD与CG的大小关系,并说明理由.ABCHGEFDABCPEDF2.如图示,在等腰⊿ABC中,底边BC上有一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明理由.（1）（2）PDE3.⊿ABC是等腰三角形,分别