(完整版)整式的加减拓展拔高

(完整版)整式的加减拓展拔高整式的加减第一部分：合并同类项例1.1.已知|a-2|+(b-3)=0，求3a-4ab+5-a+3ab-3的值。解：首先，将3a-4ab+5-a+3ab-3中的同类项合并，得到2a-ab+2。然后，将|a-2|+(b-3)=0中的|a-2|移项，得到a=2。将a=2代入2a-ab+2中，得到2-b。所以，3a-4ab+5-a+3ab-3的值为2-b。2.已知m,x,y满足：①(x-5)+5|m|=0②-2ab+3y+1=7ba求代数式2x-6y+mxy-9my-3x+3xy-7y的值。解：首先，将代数式2x-6y+mxy-9my-3x+3xy-7y中的同类项合并，得到-my+mxy-x。然后，将①式和②式中的|m|带入，得到m=5和m=-5。将m=5和m=-5分别代入-my+mxy-x中，得到8y-5xy+2x和-8y+5xy+2x。所以，代数式2x-6y+mxy-9my-3x+3xy-7y的值为8y-5xy+2x和-8y+5xy+2x。例2.1.已知x+y=5，xy=-4，求1+2的值。解：首先，根据韦达定理，可得到x和y的值，分别为1和4。然后，将1+2中的2带入，得到3。所以，1+2的值为3。2.已知a+b=2，求4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)+3(a+b)的值。解：将4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)+3(a+b)中的同类项合并，得到2(a+b)。将a+b=2代入2(a+b)中，得到4。所以，4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)+3(a+b)的值为4。例31.下面两个多项式是否相等？5x-3x+2x-x+6x，4x+5x+3x-2x-x。解：将两个多项式中的同类项合并，得到9x和9x，因此这两个多项式相等。2.已知关于x的多项式x+ax-2x+3x-bx-c与多项式x-3x+4x-1相等，求代数式的值。解：将x+ax-2x+3x-bx-c中的同类项合并，得到(a-1)x-c-b。将x-3x+4x-1中的同类项合并，得到0。因此，(a-1)x-c-b的值为0。所以，代数式的值为c+b。提升训练：1.三个连续偶数，若中间的一个是2x，则这三个连续偶数的和是6x。2.写出一个整式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为3xy。解：一个符合要求的整式为2xy+xy-x+4xy。3.已知-2xy与3xy是同类项，求m-mn-3m+4n+2nm-3n的值。解：将m-mn-3m+4n+2nm-3n中的同类项合并，得到(2n-2)m+(n-3)n。因为-2xy与3xy是同类项，所以-2xy+3xy=x(-2+3)xy=xy。将xy代入(2n-2)m+(n-3)n中，得到(2n-2)m+(n-3)n=2xy-xy=xy。所以，m-mn-3m+4n+2nm-3n的值为xy。4.已知(a+1)+|b-2|=0，求多项式ab+3ab-7ab-ab+1+5ab的值。解：将ab+3ab-7ab-ab+1+5ab中的同类项合并，得到ab。因为(a+1)+|b-2|=0，所以|b-2|=-(a+1)。因为绝对值的值不可能为负数，所以|b-2|=a+1。将a+1代入ab中，得到ab=(a+1)b。将|b-2|=a+1代入3ab中，得到3ab=3(a+1)b。将|b-2|=a+1代入-7ab中，得到-7ab=-7(a+1)b。将|b-2|=a+1代入ab中，得到ab=(a+1)b。将a+1代入5ab中，得到5ab=5(a+1)b。将以上结果代入ab+3ab-7ab-ab+1+5ab中，得到b。所以，多项式ab+3ab-7ab-ab+1+5ab的值为b。5.k为何值时，关于x,y的多项式x+2kxy-3y-6xy-y中不含xy项。解：将x+2kxy-3y-6xy-y中的同类项合并，得到x+(2k-6)xy-4y。如果要使x+(2k-6)xy-4y不含xy项，那么(2k-6)xy的系数必须为0。因此，2k-6=0，解得k=3。所以，当k=3时，关于x,y的多项式x+2kxy-3y-6xy-y不含xy项。例31.已知有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图，化简:$|a-b|+3|c-a|-|b-c|$将数轴上的点表示出来，可以得到$|a-b|$表示$a$和$b$之间的距离，$|c-a|$表示$c$和$a$之间的距离，$|b-c|$表示$b$和$c$之间的距离。因此，$|a-b|+3|c-a|-|b-c|$可以表示为$a$、$b$、$c$三个点之间的距离之和，即$AC+3CB-AB$。2.已知有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图，化简:$|b+c|+|a+c|-|b-a|-|a+b+c|$同样地，将数轴上的点表示出来，可以得到$|b+c|$表示$b$和$c$之间的距离，$|a+c|$表示$a$和$c$之间的距离，$|b-a|$表示$a$和$b$之间的距离，$|a+b+c|$表示$a$、$b$、$c$三个点之间的距离之和。因此，$|b+c|+|a+c|-|b-a|-|a+b+c|$可以表示为$a$、$b$、$c$三个点之间的距离之和，即$AB+BC+CA-2AC$。例4.有一道题“先化简，再求值：$17x-(8x+5x)-(3x+x-3)+(-5x+6x-1)-3$，其中$x=-2016.$”小明做题时把“$x=-2016$”错抄成了$x=2016$，但他计算的结果是正确的，请你说明是什么原因。将式子中的$x$全部替换为$-2016$，可以得到：$17\times(-2016)-((8\times(-2016)+5\times(-2016))-(3\times(-2016)+(-2016)-3)+(-5\times(-2016)+6\times(-2016)-1)-3=-2016$。而将式子中的$x$全部替换为$2016$，可以得到：$17\times2016-((8\times2016+5\times2016)-(3\times2016+2016-3)+(-5\times2016+6\times2016-1)-3=2016$。可以发现，两个式子的结果相加为$0$，因此小明计算的结果是正确的。2.有这样一道题：“当$a=2018,b=-2018$时，求多项式$6a-3ab+7ab+a+3ab-7ab-7a-3$的值。”有一位同学指出，题目给出的条件是$a=2018,b=-2018$是多余的，他的说法有道理吗？为什么？将$a=2018,b=-2018$代入多项式中，可以得到：$6\times2018-3\times2018\times(-2018)+7\times2018\times(-2018)+2018+3\times2018\times(-2018)-7\times2018\times(-2018)-7\times2018-3=2018$。可以发现，多项式的值与$a$、$b$的取值无关，因此题目给出的条件是多余的。例5.1.某商店以$a$元/件的价格购进了$20$件甲种小商品，以$b$元/件的价格又购进了$30$件乙种小商品（$a>b$），最后他以$\dfrac{a+b}{2}$元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多少元？商店购进甲种小商品的总价为$20a$元，购进乙种小商品的总价为$30b$元，售出这两种小商品的总价为$50\times\dfrac{a+b}{2}=25a+25b$元。因此，商店的盈利或亏损为$25a+25b-20a-30b=5a-5b$元。2.李明买了一张$50$元的公交卡，如果李明乘车的次数用$x$表示，则记录他每次乘车后的余额$y$如下表：|次数|余额$y$/元||----|-------||1|50-0.8||2|50-1.6||3|50-2.4|（1）写出用乘车次数$x$表示余额$y$的式子。$y=50-0.8x$（2）利用（1）中的式子计算乘车$13$次后，余额是多少。将$x=13$代入式子$y=50-0.8x$中，可以得到：$y=50-0.8\times13=39.4$元。（3）李明最多能乘多少次车？当余额为$0$时，$50-0.8x=0$，解得$x=62.5$。因此，李明最多能乘$62$次车。例6.（1）某小区有一块长为$40$m，宽为$30$m的长方形空地，现在美化这块空地，在上面修建如图的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草。（1）求花圃的面积。花圃的面积为$(30-2\times5)\times(40-2\times5)=500$平方米。（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米$100$元，种草的费用为每平方米$50$元，则美化这块空地共需多少元？建造花圃及种花的费用为$500\times100=50000$元，种草的费用为$(30\times40-500)\times50=55000$元。因此，美化这块空地共需$105000$元。2.某校组织若干师生到某大峡谷进行社会实践活动。若学校租用$45$座的客车$x$辆，则余下$20$人无座位；若租用$60$座的客车，则可少租用$2$辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆$60$座客车的人数是（）。设该校师生总人数为$y$人，则每辆$45$座的客车可载$45$人，每辆$60$座的客车可载$60$人。因此，租用$x$辆$45$座客车时，载客人数为$45x$人，余下的人数为$y-45x$人；租用$60$座客车时，载客人数为$60(x-2)+n$人，其中$n$为最后一辆车的乘客人数。根据题意，有以下方程组：$$\begin{cases