湖南省岳阳市临湘市詹桥镇中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市临湘市詹桥镇中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A． B．3π C． D．2π参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B3.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

(

）A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：D4.

已知条件，条件，则是的（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件`参考答案：A5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。【详解】由曲线T的极坐标方程为，可得曲线T的直角坐标方程为，由于点M为曲线C的一个动点，故设点，则点M到直线T的距离：所以当时，距离最大，点M到直线T的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。7.圆的半径为（

）

参考答案：D略8.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A．分析法

B．综合法 C．分析法和综合法综合使用

D．间接证法参考答案：B略9.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不对参考答案：A略10.的展开式中的常数项是（

）A．84

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有

种。参考答案：12.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c13.双曲线的离心率为________________.参考答案：略14.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，为五边形；⑤当时，的面积为．参考答案：①②④①项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题①为真；②项，，，是等腰梯形，故命题②为真；③项当时，如图所示，，∵点是的中点，∴，∴，∴与的交点满足，故命题③为假．④项，如图所示，为五边形，故命题④为真；⑤项，如图所示，为菱形，面积为，故命题⑤为假．综上所述，命题正确的是：①②④．15.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：316.（本小题满分13分）半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36πcm2，64πcm2，求这两个平行平面的距离．参考答案：解：设两个截面圆的半径分别为r1、r2，球心O到截面的距离分别为d1、d2，球的半径为R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如图(甲)所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，如图(乙)所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略17.已知两直线，，当__________时，有∥。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】（1）两边平方证明即可；（2）①根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式计算即可；②根据计算结果推广公式即可．【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，…即，即…从而只需证明即24＜30，这显然成立．这样，就证明了…（2）解：①选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…19.（12分）已知直线方程为.

（1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.

（2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.参考答案：（1）证明：

--------2分

令

故直线过定点

----------------5分

（2）解：当截距为0时，直线m的方程为

-------7分

当截距不为0时，设直线m的方程为，

则

-----------------11分

故直线m的方程为.------12分20.（1）若a、b、m、n∈R+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．参考答案：【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性质即可得出．（2），=+≥，即可得出．【解答】（1）证明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1﹣2x）=3?2x，即当时取得最小值，最小值为25．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．【解答】解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心．线段AB的斜率为：KAB==，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为﹣=﹣2，又∵线段AB的中点为（0，﹣4），∴线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．由，求得，∴圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2）∴圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，∴圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题．22.新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数515101055了解4126521

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考不了解新高考总计中青年

中老年

总计

附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及.参考答案：（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【分析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即